Grenzwerte im Endlichen

Grenzwerte im Endlichen sind Werte, die die Funktion annimmt, wenn sie sich einem bestimmten Wert annähert. Dies wird häufig an Definitionslücken verwendet, um zu prüfen, was in der Nähe dieser passiert. Dabei kann man sich dem Wert von links oder rechts annähern, also von der negativen Seite an die Definitionslücke annähern oder von der positiven. Das wird dann so notiert:

 

 

Beispele:

 

In beiden Fällen überlegt ihr euch was passiert, wenn die Zahl immer näher an die Null kommt, also immer kleiner wird, nur einmal von der positiven Seite, also sehr kleine positive Zahlen, und einmal von der negativen Seite, also immer kleinere negative Zahlen. Wird der Nenner im Bruch immer kleiner, wird ja der Bruch insgesamt immer größer. Also geht es gegen Unendlich. Nur einmal + Unendlich, da positive kleine Zahlen eingesetzt werden, und einmal - Unendlich, da immer kleinere negative Zahlen eingesetzt werden und daher der Bruch negativ wird.


Grafisch sieht das Ganze so aus. Also man guckt, wohin die Funktion "geht" wenn man sich einmal von der positiven Seite an eine Zahl nähert und einmal von der negativen. Wie ihr seht, ergibt es 2 verschiedene Ergebnisse.


Grenzwertrechner

Hier könnt ihr euch Grenzwerte bestimmter Funktionen berechnen lassen:

Für Unendlich müsst ihr infinite eingeben!

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