Grenzwerte im Unendlichen

Grenzwerte im Unendlichen beschreiben, was mit der Funktion passiert, also an welchen Wert sich die Funktion immer mehr annähert, wenn x gegen unendlich läuft (das heißt, wenn x immer größer wird bis unendlich). Dabei kann x gegen + und - unendlich laufen, also immer kleiner oder größer werden. Es sieht dann folgendermaßen aus:

 

 

Beispiele:

 

Überlegt euch, was passiert, wenn ihr immer größere Zahlen für x einsetzt. Ihr merkt es wird immer größer, daher geht es auch gegen Unendlich, wenn ihr unendlich große Zahlen einsetzt.

 

 


Genauso hier, schaut was passiert, wenn die Zahlen immer größer werden. Da der größte Exponent im Nenner steht, hat dieser mehr Gewicht, schaut also was passiert, wenn dieser Unendlich wird. Also wird der Nenner immer größer und zwar viel Schneller als der Zähler. Daher geht es gegen Null, denn wenn der Zähler immer schneller wächst, wird der Wert allgemein der Funktion immer kleiner.

 


Grafisch sieht der Grenzwert dann so aus wie hier dargestellt für x^2. Wenn man den Grenzwert für +∞ oder -∞ haben möchte, schaut man, was die Funktion "in der Richtung macht". Hier geht sie in beide Richtungen gegen unendlich.


Grenzwertrechner

Hier könnt ihr euch Grenzwerte bestimmter Funktionen berechnen lassen.

Für unendlich müsst ihr infinite eingeben!

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