Umfangreiches Trainingsmaterial zum gesamten Analysis-Unterrichtsstoff der Oberstufe am Gymnasium.

• Ideal zum selbstständigen Wiederholen, Üben und Vertiefen für Unterricht, Klausuren und das Abitur.
• Ausführliche, schülergerechte Behandlung der rationalen Funktionen sowie der Differenzialrechnung und der Integralrechnung
• Präzise Formulierung aller wichtigen Definitionen, Regeln und Merksätze
• Beispielaufgaben zu jedem Lernabschnitt
• Zahlreiche Übungsaufgaben mit vollständigen, kommentierten Lösungen zur Selbstkontrolle
• Zusätzlich hilfreiche Hinweise zum CAS-Einsatz und viele Screenshots
• Lernvideos mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen, einfach per QR-Code abrufbar

Grundwissen über reelle Funktionen 1

1 Elementare reelle Funktionen und Funktionstypen 2

1.1 Lineare Funktionen 2

1.2 Quadratische Funktionen 5

1.3 Ganzrationale Funktionen 10

1.4 Gebrochenrationale Funktionen 15

1.5 Potenzfunktionen 19

1.6 Wurzelfunktionen 21

1.7 Exponentialfunktionen 22

1.8 Logarithmusfunktionen 25

2 Untersuchung zusammengesetzter Funktionen mit algebraischen Methoden 31

2.1 Definitionsmenge 31

2.2 Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen 34

2.3 Schnittpunkte von Funktionsgraphen 36

2.4 Symmetrie von Funktionsgraphen 39

2.5 Lage- und Formänderungen von Funktionsgraphen 46

Differenzialrechnung 51

3 Grenzwertrechnung 52

3.1 Grenzwerte vom Typ x —> ±∞ 52

3.2 Grenzwerte vom Typ x —> x0 56

3.3 Asymptoten 60

3.4 Stetigkeit 66

4 Ableitung 71

4.1 Differenzierbarkeit 71

4.2 Ableitungsregeln 77

4.3 Tangenten und Normalen 82

4.4 Regeln von L’Hospital 87

5 Elemente der Kurvendiskussion 92

5.1 Steigungsverhalten 92

5.2 Relative Extrema 96

5.3 Krümmungsverhalten 102

5.4 Wertemenge 107

5.5 Ortskurven 110

6 Die Umkehrfunktion und ihre Ableitung 113

Integralrechnung 119

7 Bestimmtes Integral 120

7.1 Riemann’sches Integral 120

7.2 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 125

7.3 Flächenberechnungen 132

7.4 Rauminhalt von Drehkörpern 136

8 Integrationsmethoden 139

8.1 Integration durch Substitution 139

8.2 Partielle Integration 141

8.3 Logarithmische Integration 145

8.4 Integration durch Partialbruchzerlegung 147

9 Uneigentliche Integrale 149

9.1 Uneigentliche Integrale 1. Art 149

9.2 Uneigentliche Integrale 2. Art 152

Anwendungsaufgaben 155

10 Steckbriefaufgaben 156

11 Extremwertaufgaben 158

12 Wachstums- und Abnahmeprozesse 163

12.1 Exponentielles Wachsen oder Abnehmen 163

12.2 Beschränktes Wachstum oder beschränkter Zerfall 168

12.3 Logistisches Wachstum 170

Lösungen 175

Stichwortverzeichnis 323