Training Geometrie - Fit für die Oberstufe

Optimale Vorbereitung auf die Mathematik der gymnasialen Oberstufe durch selbstständiges Lernen und Üben.

• Umfassende Wiederholung des Stoffs der Mittelstufe mit systematischer Aufbereitung und Erläuterung der Elemente der Geometrie
• Grundlegende Kenntnisse über geometrische Objekte und die wichtigsten Konstruktionen
• Prägnante Darstellung aller Regeln, Sätze und Definitionen sowie viele anschauliche Beispiele
• Mit zahlreichen Aufgaben zum gezielten Einüben der einzelnen Stoffgebiete und ausführlichen Lösungen für die eigenständige Lernkontrolle

1 Grundlagen 1

1.1 Geometrische Grundobjekte 2

1.2 Grundkonstruktionen 7

1.3 Winkelbeziehungen 19

1.4 Das Koordinatensystem 21

2 Dreiecke 23

2.1 Winkel im Dreieck 23

2.2 Besondere Dreiecke 26

2.3 Seitenlängen im Dreieck 30

2.4 Der Satz des Thaies 32

2.5 Besondere Punkte im Dreieck 38

3 Vierecke und Vielecke 49

3.1 Vierecke 49

3.2 n-Ecke 54

4 Kreis und Kreisteile 57

4.1 Kreisteile 57

4.2 Sehnenviereck und Tangentenviereck 60

4.3 Sätze am Kreis 62

5 Kongruenz 69

5.1 Kongruenzabbildung 70

5.2 Kongruenzsätze 75

6 Ähnlichkeit 83

6.1 Zentrische Streckung 83

6.2 Strahlensätze 86

6.3 Ähnlichkeitssätze 93

7 Längen- und Flächenberechnung 97

7.1 Flächeninhalt von n-Ecken 97

7.2 Kreisumfang und Kreisfläche 101

7.3 Länge eines Kreisbogens 103

7.4 Fläche eines Kreissektors 105

8 Satzgruppe des Pythagoras 107

8.1 Der Satz des Pythagoras 107

8.2 Der Kathetensatz 111

8.3 Der Höhensatz 114

9 Trigonometrie 117

9.1 Winkel im rechtwinkligen Dreieck 117

9.2 Sinus-und Kosinussatz 121

10 Körper 129

10.1 Volumen von Körpern 129

10.2 Körper mit parallelen Kanten 130

10.3 Körper mit spitz zulaufenden Kanten 134

10.4 Kugel 139 10.5 Darstellung von Körpern 142

11 Vektoren 147

11.1 Punkte und Vektoren 147

11.2 Länge eines Vektors 149

11.3 Addition und skalare Multiplikation von Vektoren 151

12 Aufgabenmix 155

Lösungen 169

Stichwortverzeichnis 283