Schnittpunkte von Funktionen
Um die Schnittpunkte zu berechnen, folgt einfach diesen Schritten:
- Setzt die Funktionsgleichungen gleich
- Formt das dann so um (Äquivalenzumformung), ...
- ... dass das x auf einer Seite alleine steht und berechnet den Rest, das ist dann die x-Koordinate des Schnittpunkts.
- Außer es ist eine quadratische Funktion darunter, dann müsst ihr so umformen, dass alles auf einer Seite der Gleichung steht und auf der Anderen die Null. Dann könnt ihr x mit der Mitternachtsformel ausrechnen.
- Setzt die x-Koordinate die ihr so erhaltet in eine der beiden Funktionen vom Anfang ein, so erhaltet ihr auch die y-Koordinate.
Schnittpunkte linearer Funktionen
Beispiel: Schnittpunkt von linearen Funktionen berechnen
- Ihr habt diese zwei Funktionen und wollt ihre Schnittpunkte wissen.
- Setzt also zunächst beide Funktionen gleich.
- Formt so um, dass das x alleine auf einer Seite steht. So habt ihr die x-Koordinate des Schnittpunktes.
- Setzt diesen x-Wert in eine der beiden Funktionen vom Anfang ein und berechnet das y. Hier wurde es in g(x) eingesetzt.
- Also hat der Schnittpunkt diese Koordinaten.
Gezeichnet sehen die Funktionen so aus (f(x) grün und g(x) blau):
2. Beispiel zur Berechnung von Schnittpunkten
- Jetzt zeigen wir euch, wie man den Schnittpunkt dieser beiden Funktionen berechnet.
f(x)=2x-2; g(x)=-2x+2
- Setzt beide Funktionen gleich und berechnet so das x. Das ist die x-Koordinate des Schnittpunktes.
2x-2=-2x+2 |+2+2x
4x=4 |:4
x=1
- Setzt das x jetzt in eine der beiden Funktionen vom Beginn ein, so erhaltet ihr die y-Koordinate des Schnittpunktes.
y=2·1-2=0
- Jetzt kennt ihr die Koordinaten des Schnittpunktes.
S(1|0)
Hier seht ihr die beiden Funktionen eingezeichnet mit ihrem Schnittpunkt.
Aufgaben: Schnittpunkte linearer Funktionen berechnen
Hier könnt ihr mit zwei Aufgaben üben, oder euch einfach weitere Beispiele angucken, klickt auf "Einblenden", um die Lösung zu sehen:
Schnittpunkte einer quadratischen und linearen Funktion berechnen
- Es sollen die Schnittpunkte dieser beiden Funktionen berechnet werden.
- Setzt die Funktionen gleich.
- Formt die Gleichung so um, dass alles auf einer Seite steht und auf der Anderen die Null.
- Setzt die x-Werte in eine der beiden Funktionen vom Anfang ein, und ihr erhaltet so die y-Werte. Hier wurden sie in g(x) eingesetzt.
- Das sind dann die Koordinaten der Schnittpunkte.
Gezeichnet sehen die Funktionen so aus:
Aufgaben zur Berechnung von Schnittpunkten
Aufgaben zu diesem Thema findet ihr über den Button unten. Dort könnt ihr euch Arbeitsblätter downloaden. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:
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