Mengenschreibweise und Symbole

Hier die wichtigsten Schreibweisen von Mengen und was diese bedeuteten. Alles mit Mengendiagrammen veranschaulicht.

Menge

Menge mit den Elementen a, b und c, also der Buchstabe steht dann für alles, was in der Klammer steht.

M = {a,b,c}

Illustration für eine Menge

Teilmenge

Wenn jedes Element einer Menge in einer anderen Menge vorhanden ist, nennt man diese Teilmenge. Alle Elemente der Menge, welche auf der Seite steht, auf welcher das Symbol geschlossen ist, sind dann auch in der Menge enthalten, die auf der anderen Seite des Symbols steht.

B⊂A

Illustration für eine Teilmenge im Mengendiagramm

Komplement

Ein Komplement ist eine Menge ohne eine andere Menge, es werden also alle Elemente der rechten Menge von der Linken rausgenommen.

A\B

Illustration für ein Komplement im Mengendiagramm

Schnitt/Durchschnitt

Schnitt/Durchschnitt von Mengen (die Menge die alle Elemente von M und N enthällt, also nur die Elemente die in M und N gleichzeitig enthalten sind).

A∩B

Illustration für einen Durchschnitt oder auch Schnitt im Mengendiagramm

Vereinigung

Vereinigung von Mengen (die Menge die alle Elemente von M oder N enthält, also alle Elemente, die entweder in A oder B, oder in beidem sind.)

A∪B

Illustration für eine Vereinigung im Mengendiagramm

"A quer" oder auch "A nicht"

Das sind alle Elemente die nicht in A sind, also alle außer diese.

_

A

Illustration für A quer oder nicht im Mengendiagramm

Definitionen

Es können Mengen auch in Definitionen angegeben werden. Dabei wird bestimmt, welche Eigenschaften die Elemente der Menge haben sollen. Den Aufbau einer Definition seht ihr hier rechts/darunter.

  • Erst wird immer x oder ein anderer Buchstabe geschrieben, das steht für ein Element in der Menge A. 
  • Dahinter folgt ein senkrechter Strich
  • Danach kommt die Eigenschaft, die dieses Element haben muss, damit es in A liegt

A={ x | "Eigenschaft"}

 

Beispiele:

  • A= { x | x<0}  -> Das bedeutet, dass alle Elemente in A kleiner 0 sein müssen
  • A= { x | x ist Teiler von 14} -> Das bedeutet, dass alle Elemente in A Teiler der Zahl 14 sein müssen, also z.B. 7. 

Arbeitsblätter

Wir haben auch par Arbeitsblätter für euch:

Weitere Schreibweisen

 

Was Dargestellt werden soll Schreibweise

Differenz (M−N von M und N ist die Menge aller Elemente, die in M, aber nicht in N enthalten sind)

M−N = {x| x∈ M und x < N}

Wahrscheinlichkeit, in der Stochastik steht das P für Wahrscheinlichkeit von dem, was in der Klammer steht.

P(  )

Wahrscheinlichkeit von A

P(A)

Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedinung, dass davor B eingetroffen ist. Dies ist die sogenannte bedingte Wahrscheinlichkeit, diese setzt als Bedingung einer Wahrscheinlichkeit, dass davor ein anderes Ereignis eingetroffen ist.

PB(A)

"Undwahrscheinlichkeit", dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreffen, also A und B.

P(A∩B)

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