Sinus, Cosinus und Tangens + Einheitskreis

Zur Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion geht es HIER.

 

Mit dem Sinus, Cosinus und Tangens könnt ihr in rechtwinklingen Dreiecken mit Winkeln rechnen.

 

Dabei müsst ihr wissen, wo die Hypotenuse und die An- und Gegenkathete liegen. In diesem Bild seht ihr es, die Hypothenuse ist gegenüber des rechten Winkels, die Ankathete ist am Winkel, den ihr berechnen wollt, und die Gegenkathete ist gegenüber dem Winkel, welchen ihr berechnen wollt.


Sinus

Mit dem Sinus könnt ihr den Winkel in einem rechtwinklingen Dreieck berechnen oder, wenn ihr den Winkel gegeben habt, die Gegenkathete oder Hypotenuse. Der liegt ist immer zwischen 0 und 1:

  • Der Sinus ist 1 bei 90° und 270°
  • Der Sinus ist 0 bei 0° und 180°

Beispiel:

Wenn ihr in diesem Dreieck den Winkel α berechnen möchtet, könnt ihr dies mit dem Sinus machen. Teilt dazu die Gegenkathete durch die Hypotenuse:

Nun müsst ihr nur noch im Taschenrechner folgendes eingeben und ihr habt das Ergebnis:




Cosinus

Mit dem Cosinus könnt ihr den Winkel in einem rechtwinklingen Dreieck berechnen oder, wenn ihr den Winkel gegeben habt, die Ankathete oder Hypotenuse. Wie der Sinus ist auch der Cosinus immer zwischen 0 und 1:

  • 1 bei 0° und 180°
  • 0 bei 90° und 270°

Beispiel

Wenn ihr in diesem Dreieck den Winkel α berechnen möchtet, könnt ihr dies mit dem Cosinus machen. Teilt dazu die Ankathete durch die Hypotenuse:

Nun müsst ihr nur noch im Taschenrechner folgendes eingeben und ihr habt das Ergebnis:


Tangens

Mit dem Tangens könnt ihr den Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen, wenn ihr die Gegenkathete und Ankathete kennt.

Beispiel

Wenn ihr in diesem Dreieck den Winkel α berechnen möchtet, könnt ihr dies mit dem Tangens machen. Teilt dazu die Gegenkathete durch die Ankathete:

Nun müsst ihr nur noch im Taschenrechner folgendes eingeben und ihr habt das Ergebnis:


Einheitskreis

Im Einheitskreis kann man die Werte von Cosinus und Sinus direkt ablesen, da die Hypotenuse 1 ist und somit ist dann die Länge der Ankathete gleich dem Cosinus und die Länge der Gegenkathete ist gleich dem Sinus (es wird ja schließlich bei beiden durch die Hypothenuse geteilt, da diese beim Einheitskreis immer 1 ist, ist die Ankathete gleich dem Cosinus und die Gegenkathete gleich dem Sinus). Wie ihr dann seht, ist der Cosinus maximal bei einem Winkel von 0° und 180° und minimal bei einem Winkel von 90° und 270°.

Hier könnt ihr mal probieren, wie sich die Sinus- und Cosinuswerte für bestimmte Winkel ändern, indem ihr den Schieberegler verschiebt. Es werden euch gleich die Werte für Sinus und Cosinus für diesen Winkel angezeigt.


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