Prozenzrechnung

Prozentrechnung wird recht häufig gebraucht und kommen auch häufig im Alltag vor. Egal ob Steuern, Rabatte, Börsenkurse oder Wahlen, überall findet ihr Prozente.

 

Der direkte Weg zu eurem Thema:

  1. Prozent- und Dezimalzahlen umwandeln
  2. Prozentsatz berechnen
  3. Prozentwert berechnen
  4. Gesammtanzahl berechnen

Prozent- und Dezimalzahlen umwandeln

Oft sind Angaben in Aufgaben mit Prozentzahlen gestellt, mit diesen dürft ihr allerdings nicht rechnen, das dürft ihr nur mit den Dezimalzahlen (Kommazahlen). Umgekehrt kommen beim Berechnen vom Prozentsatz immer Dezimalzahlen raus, ihr müsst sie jedoch oft in Prozentzahlen angeben. Wie ihr das jeweils umrechnet, erkläre ich euch hier: 

Prozentzahlen zu Dezimalzahlen

Um Prozentzahlen zu Dezimalzahlen umzuwandeln, müsst ihr sie durch 100 teilen und das Prozentzeichen weglassen: 

Beispiel der Umrechnung einer Prozentzahl zu einer Dezimalzahl

Beispiele:

Beispiele wie Prozentzahlen zu Dezimalzahlen umgewandelt werden können

Dezimalzahlen zu Prozentzahlen

Dies ist genau der umgekehrte Weg, ihr nehmt dabei die Dezimalzahl (Kommazahl) mal 100 und schreibt das Prozentzeichen dahinter: 

Erklärung wie eine Dezimalzahl zu einer Prozentzahl umgewandelt werden kann

Beispiele:

Beispiele wie Dezimalzahlen zu Prozentzahlen umgewandelt werden können

Übungsaufgaben / Beispiele

Wandelt diese Brüche bzw. Dezimalzahlen in Brüche um, oder umgekehrt. Wenn ihr auf Einblenden klickt, erscheinen die Lösungen/Ergebnisse:

3/4 Einblenden
0,3 Einblenden
10% Einblenden
10/5 Einblenden
0,905 Einblenden
50% Einblenden

Prozentzahl Rechner, so könnt ihr Brüche und Dezimalzahlen (Kommazahlen) zu Prozentzahlen umrechnen.


Prozentsatz berechnen

Um den Prozentsatz zu berechnen, teilt ihr die Anzahl an dem was euch interessiert, also von dem ihr den Prozentwert wissen wollt, durch die Gesamtanzahl. (z.B. wenn 5 von 20 Schülern eine 6 in Mathe haben, und ihr wissen wollt, wie viel Prozent eine 6 haben, müsst ihr die 5 (ihr wollt ja wissen, wie viel Prozent das sind) durch die Gesamtanzahl, also 20, teilen):

Formel für die Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel 1

Es sind 40 von 100 Personen schlecht in Mathe. Wie viel Prozent sind es?

 

Lösung: Da man wissen möchte, wie viel Prozent 40 von 100 Personen sind, teilt man sie und erhält so die Prozentzahl:

Beispiel für die Berechnung des Prozentsatzes

40% der Personen sind also schlecht in Mathe.

Beispiel 2

Ein Artikel kostet 50€ und ist jetzt um 5€ reduziert. Wie viel Prozent spart man?

 

Lösung: Ihr möchtet ja wissen, wie viel 5€ von 50€ in Prozent sind, da das ja der Anteil ist, den ihr spart:

Rechenweg zur Berechnung des Prozentsatzes

Also spart ihr 10%.

Übungsaufgabe / Beispiel

Hier ist eine Aufgabe, die ihr selbst als Übung rechnen oder einfach angucken könnt. Klickt auf "Einblenden", um die Lösung zu sehen.

Von 10.000 Fans des HSV, glauben 500, dass der HSV nächstes Jahr noch in der Bundesliga spielt. Wie viel Prozent glauben daran? Einblenden

Prozentwert berechnen

Der Prozentwert ist der Anteil der Gesamtmenge (als Anzahl), welcher in Prozent gegeben ist. Zum Beispiel, wenn 30% von 1000 Leuten gesucht sind, sind 300 Leute der Prozentwert (diese sind ja 30% von der Gesamtanzahl). Um das zu berechnen, müsst ihr den Prozentwert als Kommazahl schreiben, wie das geht, seht ihr oben.

Formel für die Berechnung des Prozentwertes

Beispiel 1

Ein Produkt kostet eigentlich 30€ ist jetzt aber um 20% reduziert. Wie viel spart man?

 

Lösung: Ihr nehmt die Gesamtanzahl, also 30€, mal den Wert, um den der Preis reduziert wurde:

 

30€·0,2=6€

 

Man spart also 6€. (nicht gefragt, aber als Info: Man zahlt also 30€-6€=24€)

Beispiel 2

Nehmen wir mal an, 60% eurer Klasse mit 30 Schülern sind Jungs. Wie viele Jungs sind es dann?

 

Lösung: Ihr nehmt die Anzahl der Schüler mal den prozentuellen Anteil an Jungs:

 

30·0,6=18

 

Also sind 18 Schüler Jungs.

Übungsaufgabe / Beispiel

Hier ist eine Aufgabe, die ihr selbst als Übung rechnen oder einfach angucken könnt. Klickt auf "Einblenden", um die Lösung zu sehen.

80% von 30 Schülern sind der Meinung, dass der Mathelehrer Herr Kevin eine Lusche in Mathe ist. Wie viele Schüler haben diese Meinung? Einblenden

Gesamtanzahl berechnen

Habt ihr einen Prozentsatz und den dazugehörigen Prozentwert, könnt ihr die Gesamtanzahl, also die Anzahl von dem der Prozentsatz ist, so berechnen:

 

Formel für die Berechnung der Anzahl mithilfe des Prozentwertes und des Prozentsatzes

Beispiel 1

Ein Produkt ist um 20% reduziert und kostet jetzt 10€. Wie viel hat es vorher gekostet?

 

Lösung: Da es um 20% reduziert ist, sind die 10€, die es jetzt noch kostet, 80% des Preises von vor dem Rabatt, also dürft ihr nicht mit 20% rechnen, sondern 80%. Man muss schließlich durch den prozentualen Anteil teilen, welcher zum Prozentwert gehört. Die 10€ sind 80% des ursprünglichen Preises, da dieser um 20% reduziert ist.

Beispiel für die Berechnung der Anzahl mithilfe des Prozentsatzes

Also hat es vorher 12,50€ gekostet.

Beispiel 2

40% der Schüler des Gymnasiums in Musterstadt haben Probleme in Mathe, das sind 400 Schüler. Wie viele Schüler hat das Gymnasium?

 

Lösung: Ihr teilt den Prozentwert, also den Anteil an der gesamten Menge, durch die passende Prozentzahl:

Rechenweg für die Berechnung der Anzahl mithilfe des Prozentsatzes

Das Gymnasium hat 1000 Schüler.

Übungsaufgabe / Beispiel

Hier ist eine Aufgabe, die ihr selbst als Übung rechnen oder einfach angucken könnt. Klickt auf "Einblenden", um die Lösung zu sehen.

1620 Schüler sind der Meinung, dass die Schule erst um 9 Uhr beginnen sollte, das entspricht 90% aller Schüler auf dem Snoopdog-Gymnasium. Wie viele Schüler hat das Snoopdog-Gymnasium? Einblenden

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