Prozentrechnung - Formeln mit Beispielen

Prozentrechnung wird recht häufig gebraucht und kommen auch häufig im Alltag vor. Egal ob Steuern, Rabatte, Börsenkurse oder Wahlen, überall findet ihr Prozente. Hier erklären wir euch mit den Formeln und Beispielen wie ihr richtig mit Prozenten rechnet.

 

Der direkte Weg zu eurem Thema:

  1. Prozentsatz berechnen
  2. Prozentwert berechnen
  3. Gesammtanzahl berechnen
  4. Prozent- und Dezimalzahlen umwandeln

Prozentsatz berechnen - Prozentrechnung

Um den Prozentsatz zu berechnen, teilt ihr die Anzahl an dem was euch interessiert, also von dem ihr den Prozentwert wissen wollt, durch die Gesamtanzahl. (z.B. wenn 5 von 20 Schülern eine 6 in Mathe haben, und ihr wissen wollt, wie viel Prozent eine 6 haben, müsst ihr die 5 (ihr wollt ja wissen, wie viel Prozent das sind) durch die Gesamtanzahl, also 20, teilen):

Formel für die Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel: Prozentsatz berechnen

Es sind 40 von 100 Personen schlecht in Mathe. Wie viel Prozent sind es?

 

Lösung: Da man wissen möchte, wie viel Prozent 40 von 100 Personen sind, teilt man sie und erhält so die Prozentzahl:

Beispiel für die Berechnung des Prozentsatzes

40% der Personen sind also schlecht in Mathe.

2. Beispiel zur Berechnung des Prozentsatzes

Ein Artikel kostet 50€ und ist jetzt um 5€ reduziert. Wie viel Prozent spart man?

 

Lösung: Ihr möchtet ja wissen, wie viel 5€ von 50€ in Prozent sind, da das ja der Anteil ist, den ihr spart:

Rechenweg zur Berechnung des Prozentsatzes

Also spart ihr 10%.

Aufgabe zur Berechnung des Prozentsatzes

Hier ist eine Aufgabe mit der ihr gleich die Berechnung des Prozentsatzes testen könnt.

Von 10.000 Fans des HSV, glauben 500, dass der HSV nächstes Jahr noch in der Bundesliga spielt. Wie viel Prozent glauben daran? Einblenden

Prozentwert berechnen

Der Prozentwert ist der Anteil der Gesamtmenge (als Anzahl), welcher in Prozent gegeben ist. Zum Beispiel, wenn 30% von 1000 Leuten gesucht sind, sind 300 Leute der Prozentwert (diese sind ja 30% von der Gesamtanzahl). Um das zu berechnen, müsst ihr den Prozentwert als Kommazahl schreiben, wie das geht, seht ihr oben.

Formel für die Berechnung des Prozentwertes

Beispiel: Prozentwert berechnen

Ein Produkt kostet eigentlich 30€ ist jetzt aber um 20% reduziert. Wie viel spart man?

 

Lösung: Ihr nehmt die Gesamtanzahl, also 30€, mal den Wert, um den der Preis reduziert wurde:

 

30€·0,2=6€

 

Man spart also 6€. (nicht gefragt, aber als Info: Man zahlt also 30€-6€=24€)

2. Beispiel zur Berechnung des Prozentwertes

Nehmen wir mal an, 60% eurer Klasse mit 30 Schülern sind Jungs. Wie viele Jungs sind es dann?

 

Lösung: Ihr nehmt die Anzahl der Schüler mal den prozentuellen Anteil an Jungs:

 

30·0,6=18

 

Also sind 18 Schüler Jungs.

Aufgaben zur Berechnung des Prozentwertes

Mit dieser Aufgabe könnt ihr euer Können bei der Berechnung des Prozentwertes testen:

80% von 30 Schülern sind der Meinung, dass der Mathelehrer Herr Kevin eine Lusche in Mathe ist. Wie viele Schüler haben diese Meinung? Einblenden

Gesamtanzahl berechnen

Habt ihr einen Prozentsatz und den dazugehörigen Prozentwert, könnt ihr die Gesamtanzahl so berechnen:

 

Formel für die Berechnung der Anzahl mithilfe des Prozentwertes und des Prozentsatzes

Beispiel: Gesamtzahl berechnen

Ein Produkt kostet ab jetzt nur 80% vom ursprünglichen Preis, das sind JETZT 10€. Wie viel hat es vorher gekostet?

 

Lösung: Die 10€ sind 80% des ursprünglichen Preises. Also müsst ihr 10 durch 0,8 teilen, um den vorherigen Preis zu berechnen:

Beispiel für die Berechnung der Anzahl mithilfe des Prozentsatzes

Also hat es vorher 12,50€ gekostet.

2. Beispiel zur Berechnung der Gesamtzahl

40% der Schüler des Gymnasiums in Musterstadt haben Probleme in Mathe, das sind 400 Schüler. Wie viele Schüler hat das Gymnasium?

 

Lösung: Ihr teilt den Prozentwert, also den Anteil an der gesamten Menge, durch die passende Prozentzahl:

Rechenweg für die Berechnung der Anzahl mithilfe des Prozentsatzes

Das Gymnasium hat 1000 Schüler.

Aufgabe zur Gesamtzahl berechnen

Hier ist eine Aufgabe, die ihr selbst als Übung rechnen oder einfach angucken könnt. Klickt auf "Einblenden", um die Lösung zu sehen.

1620 Schüler sind der Meinung, dass die Schule erst um 9 Uhr beginnen sollte, das entspricht 90% aller Schüler auf dem Snoopdog-Gymnasium. Wie viele Schüler hat das Snoopdog-Gymnasium? Einblenden

Prozent- und Dezimalzahlen umwandeln

Oft sind Angaben in Aufgaben mit Prozentzahlen gestellt, mit diesen dürft ihr allerdings nicht rechnen, das dürft ihr nur mit den Dezimalzahlen (Kommazahlen). Umgekehrt kommen beim Berechnen vom Prozentsatz immer Dezimalzahlen raus, ihr müsst sie jedoch oft in Prozentzahlen angeben. Wie ihr das jeweils umrechnet, erkläre ich euch hier: 

Prozentzahlen zu Dezimalzahlen

Um Prozentzahlen zu Dezimalzahlen umzuwandeln, müsst ihr sie durch 100 teilen und das Prozentzeichen weglassen: 

Beispiel der Umrechnung einer Prozentzahl zu einer Dezimalzahl

 

Beispiele:

Beispiele wie Prozentzahlen zu Dezimalzahlen umgewandelt werden können

Dezimalzahlen zu Prozentzahlen

Dies ist genau der umgekehrte Weg, ihr nehmt dabei die Dezimalzahl (Kommazahl) mal 100 und schreibt das Prozentzeichen dahinter: 

Erklärung wie eine Dezimalzahl zu einer Prozentzahl umgewandelt werden kann

 

Beispiele:

Beispiele wie Dezimalzahlen zu Prozentzahlen umgewandelt werden können

Aufgaben zum Umwandeln

Wandelt diese Brüche bzw. Dezimalzahlen in Brüche um, oder umgekehrt. Wenn ihr auf Einblenden klickt, erscheinen die Lösungen/Ergebnisse:

3/4 Einblenden
0,3 Einblenden
10% Einblenden
10/5 Einblenden
0,905 Einblenden
50% Einblenden

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