Mitternachtsformel

Die Mitternachtsformel ist eine Formel um quadratische Gleichungen der Form 0=ax2+bx+c lösen zu können. 

Habt ihr eine Gleichung in dieser Form, dann setzt ihr a, b und c in folgende Formel ein.

Dabei ist:

  • a immer die Zahl vor dem x hoch 2.
  • b immer die Zahl vor dem x (ohne hoch 2)
  • c immer die Zahl ganz ohne x

Das ± bedeutet, dass ihr die Formel zweimal rechnen müsst, nämlich einmal mit – und einmal mit +. Es kann nämlich bei quadratischen Gleichungen zwei Lösungen geben.  

 

Wichtiger Hinweis: Sollte unter der Wurzel etwas negatives rauskommen, dann hat diese Gleichung keine Lösung. Es gibt also keinen Wert für x, wofür die Gleichung dann 0 ergibt.

Beispiel Schritt für Schritt

Ihr habt diese Gleichung gegeben.


Bestimmt jetzt a, b und c. 


Setzt die Werte für a, b und c in die Mitternachtsformel ein und vereinfacht so weit wie möglich. 


Jetzt berechnet ihr es einmal für + und einmal für –. Nun habt ihr beide mögliche Lösungen. Übrigens ist es egal, ob bei x1 oder x2 minus/plus gerechnet wird. 


Beispiel 2

Ihr habt diese Gleichung gegeben. 


Bestimmt a, b und c. Aber aufpassen, nicht von der Reihenfolge in der Gleichung verwirren lassen!


Setzt a, b und c in die Formel ein und vereinfacht soweit wie möglich.


Jetzt rechnet ihr es einmal für + und einmal für – aus. Nun habt ihr beide mögliche Lösungen. Übrigens ist es egal, ob bei x1 oder x2 minus/plus gerechnet wird.


Weitere Beispiele

Klickt auf einblenden, um die Lösung zu sehen.

5x2+x-4=0 Einblenden
2x2+3x-2=0 Einblenden

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