Mitternachtsformel

Die Mitternachtsformel ist eine Formel um quadratische Gleichungen der Form 0=ax2+bx+c lösen zu können. 

Quadratische Gleichung, mit Markierung welche Zahl wo in die Mitternachtsformel eingesetzt werden muss
Mitternachtsformel zum Lösen von quadratischen Gleichungen

Habt ihr eine Gleichung in dieser Form, dann setzt ihr a, b und c in folgende Formel ein.

Dabei ist:

  • a immer die Zahl vor dem x hoch 2.
  • b immer die Zahl vor dem x (ohne hoch 2)
  • c immer die Zahl ganz ohne x

Das ± bedeutet, dass ihr die Formel zweimal rechnen müsst, nämlich einmal mit – und einmal mit +. Es kann nämlich bei quadratischen Gleichungen zwei Lösungen geben.  

 

Wichtiger Hinweis: Sollte unter der Wurzel etwas negatives rauskommen, dann hat diese Gleichung keine Lösung. Es gibt also keinen Wert für x, wofür die Gleichung dann 0 ergibt.

Beispiel Schritt für Schritt

Beispiel für eine quadratische Gleichung die mit der Mitternachtsformel gelöst werden kann

Ihr habt diese Gleichung gegeben.


Erläuterung welche Zahlen wo in die Mitternachtsformel eingesetzt werden müssen

Bestimmt jetzt a, b und c. 


Beispiel für das Einsetzen der Zahlen in die Mitternachtsformel

Setzt die Werte für a, b und c in die Mitternachtsformel ein und vereinfacht so weit wie möglich. 


Lösungen der Gleichung durch die Mitternachtsformel

Jetzt berechnet ihr es einmal für + und einmal für –. Nun habt ihr beide mögliche Lösungen. Übrigens ist es egal, ob bei x1 oder x2 minus/plus gerechnet wird. 


Beispiel 2

Umgestelltes Beispiel für eine Gleichung, die mit der Mitternachtsformel gelöst werden kann

Ihr habt diese Gleichung gegeben. 


Erläuterung welche Zahl wo in die Mitternachtsformel eingesetzt werden muss

Bestimmt a, b und c. Aber aufpassen, nicht von der Reihenfolge in der Gleichung verwirren lassen!


Beispiel für das Einsetzen von Zahlen in die Mitternachtsformel und ihre Berechnung

Setzt a, b und c in die Formel ein und vereinfacht soweit wie möglich.


Lösungen des Beispiels zur Mitternachtsformel

Jetzt rechnet ihr es einmal für + und einmal für – aus. Nun habt ihr beide mögliche Lösungen. Übrigens ist es egal, ob bei x1 oder x2 minus/plus gerechnet wird.


Weitere Beispiele

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2x2+3x-2=0 Einblenden

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