Gleichungen lösen und umformen

Hier eine Übersicht, wie ihr vorgehen müsst, um verschiedene Arten von Gleichungen zu lösen oder umzuformen:

Lineare Gleichungen

Um lineare Gleichungen zu lösen oder umzuformen, müsst ihr die Gleichung mit der Äquivalenzumformung so umstellen, dass das x alleine auf der einen Seite vom „=“ steht und der Rest auf der anderen. 

Beispiele:

Beispiel für das Lösen von linearen Gleichungen
Beispiel für das Lösen von linearen Gleichungen

Aufgaben zum Üben vom Lösen linearer Gleichungen:

x+3=4 Einblenden
3x+2=8 Einblenden

Quadratische Gleichungen

Bei quadratischen Gleichungen müsst ihr die Gleichung so mit der Äquivalenzumformung umformen, dass auf der einen Seite vom „=“ die 0 steht. Danach könnt ihr die Mitternachtsformel anwenden und ihr erhaltet die Lösung(en). 

Beispiele:

Beispiel für das Lösen von quadratischen Gleichungen
Beispiel für das Lösen von quadratischen Gleichungen

Aufgaben zum Üben vom Lösen quadratischer Gleichungen:

3x2+5x=8 Einblenden
x2+2x=8 Einblenden

Wurzelgleichung

Wurzelgleichungen kann man lösen oder umformen, indem man alles bis auf die Wurzel mit der Unbekannten auf eine Seite vom „=“ bringt und den Rest auf die Andere. Danach muss man nur noch potenzieren (quadrieren) und man erhält die Lösung. 

Beispiele:

Beispiel für das Lösen von Wurzelgleichungen
Beispiel für das Lösen von Wurzelgleichungen

Aufgaben zum Üben vom Lösen von Wurzelgleichungen:

√x=2 Einblenden
3√x=27 Einblenden

Potenzgleichung

Potenzgleichungen funktionieren fast genauso wie die Wurzelgleichungen, man bringt alles bis auf die Potenz auf eine Seite und den Rest auf die Andere. Danach zieht man nur noch die Wurzel und erhält das Ergebnis. 

Beispiele:

 

Beispiel für das Lösen von Potenzgleichungen
Beispiel für das Lösen von Potenzgleichungen

Aufgaben zum Üben des Lösens von Potenzgleichungen:

x2=9 Einblenden
5x2+2=127 Einblenden

Exponentialgleichung

Um eine Exponentialgleichung zu lösen, formt ihr die Gleichung zunächst so um, sodass der Exponentialteil alleine auf der einen Seite steht. Dann führt ihr den Logarithmus auf beiden Seiten durch, wodurch ihr die Lösung erhaltet. 

Beispiele: 

Beispiel für das Lösen von Exponentialgleichungen
Beispiel für das Lösen von Exponentialgleichungen

Aufgaben zum Üben vom Lösen von Exponentialgleichungen:

2x+2=10 Einblenden
3x+4=13 Einblenden

Logarithmusgleichung

Um eine Logarithmusgleichung zu lösen oder umzuformen, formt ihr die Gleichung so um, dass der Logarithmus auf einer Seite steht und formt ihn mithilfe der Definition des Logarithmus um, wodurch ihr die Lösung erhaltet.

Beispiele:

Beispiel für das Lösen von Logarithmusgleichungen
Beispiel für das Lösen von Logarithmusgleichungen

Aufgaben zum Üben vom Lösen von Logarithmusgleichungen:

log3x=3 Einblenden
log5x=2 Einblenden

Weitere Aufgaben zum Üben

Aufgaben zu diesem Thema findet ihr über den Button unten. Dort könnt ihr euch diese downloaden. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:

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