Gleichungen lösen

Wenn ihr Gleichungen lösen müsst, geht ihr so vor:

Lineare Gleichungen

Um lineare Gleichungen zu lösen, müsst ihr die Gleichung mit der Äquivalenzumformung so umstellen, dass das x alleine auf der einen Seite vom „=“ steht und der Rest auf der anderen. 

Beispiele:

Beispiel für das Lösen von linearen Gleichungen
Beispiel für das Lösen von linearen Gleichungen

x+3=4 Einblenden
3x+2=8 Einblenden

Quadratische Gleichungen

Bei quadratischen Gleichungen müsst ihr die Gleichung so mit der Äquivalenzumformung umformen, dass auf der einen Seite vom „=“ die 0 steht. Danach könnt ihr die Mitternachtsformel anwenden und ihr erhaltet die Lösung(en). 

Beispiele:

Beispiel für das Lösen von quadratischen Gleichungen
Beispiel für das Lösen von quadratischen Gleichungen

3x2+5x=8 Einblenden
x2+2x=8 Einblenden

Wurzelgleichung

Wurzelgleichungen kann man lösen, indem man alles bis auf die Wurzel mit der Unbekannten auf eine Seite vom „=“ bringt und den Rest auf die Andere. Danach muss man nur noch potenzieren (quadrieren) und man erhält die Lösung. 

Beispiele:

Beispiel für das Lösen von Wurzelgleichungen
Beispiel für das Lösen von Wurzelgleichungen

√x=2 Einblenden
3√x=27 Einblenden

Potenzgleichung

Potenzgleichungen funktionieren fast genauso wie die Wurzelgleichungen, man bringt alles bis auf die Potenz auf eine Seite und den Rest auf die Andere. Danach zieht man nur noch die Wurzel und erhält das Ergebnis. 

Beispiele:

 

Beispiel für das Lösen von Potenzgleichungen
Beispiel für das Lösen von Potenzgleichungen

x2=9 Einblenden
5x2+2=127 Einblenden

Exponentialgleichung

Um eine Exponentialgleichung zu lösen, formt ihr die Gleichung zunächst so um, sodass der Exponentialteil alleine auf der einen Seite steht. Dann führt ihr den Logarithmus (natürlichen oder dekadischen; dazu mehr HIER) auf beiden Seiten durch, wodurch ihr die Lösung erhaltet. 

Beispiele: 

Beispiel für das Lösen von Exponentialgleichungen
Beispiel für das Lösen von Exponentialgleichungen

2x+2=10 Einblenden
3x+4=13 Einblenden

Logarithmusgleichung

Um eine Logarithmusgleichung zu lösen, formt ihr die Gleichung so um, dass der Logarithmus auf einer Seite steht und formt ihn mithilfe der Definition des Logarithmus um, wodurch ihr die Lösung erhaltet.

Beispiele:

Beispiel für das Lösen von Logarithmusgleichungen
Beispiel für das Lösen von Logarithmusgleichungen

log3x=3 Einblenden
log5x=2 Einblenden

Arbeitsblätter

Arbeitsblätter zu diesem Thema findet ihr über den Button unten. Dort könnt ihr euch diese downloaden. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:

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