Potenzen - Definition und Berechnung

Potenzen sind eine verkürzte Schreibweise der Multiplikation. Anstatt also umständlich 2·2·2·2·2 zu schreiben, schreibt man einfach 25. Erst mal die allgemeine Form:

 

Erklärung der Bedeutung einer Potenz

 

Also die Zahl so oft mit sich selbst multiplizieren, wie es oben steht. Dabei benennt man die Teile einer Potenz wie folgt:

 

25

  • Das, was unten steht, in dem Fall die 2, nennt man Basis
  • Das, was oben steht, in dem Fall die 5, nennt man Exponent

Beispiele zur Berechnung von Potenzen

Hier seht ihr ein par Beispiele zur Berechnung. Wie ihr seht, sagt der Exponent aus, wie oft man die Zahl mit sich selbst multiplizieren muss:

Beispiele für das Berechnen von Potenzen

Spezialfall Exponent 0

Ist der Exponent 0, ergiebt die Potenz IMMER 1. Das müsst ihr euch merken.

Beispiele was passiert, wenn der Exponent Null ist

Negativer Exponent

Habt ihr einen negativen Exponenten, bedeutet es, ihr schreibt eins durch die Potenz mit positivem Exponenten. Ihr bildet also den Kehrwert der Potenz (Zähler und Nenner vertauschen). Allgemein sieht die Berechnung dann so aus:

Formel für die Potenz mit einem negativen Exponenten

Beispiele:

Beispiele für Brüche mit negativem Exponenten

Negative Basis

Habt ihr eine negative Basis, müsst ihr gucken, ob der Exponent eine gerade oder ungerade Zahl ist. Ist der Exponent gerade, ist das Ergebnis positiv, ist der Exponent ungerade, ist das Ergebnis negativ.

 

Beispiele für Brüche mit negativer Basis

Rechengesetze

Hier geht es zu den Rechengesetzen der Potenzen.

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