Inverse Matrix bestimmen

Eine Inverse Matrix ist ein gegenstück zu einer anderen Matrix, die zusammen multipliziert die Einheitsmatrix ergeben. Wichtig: Es gibt nur dann eine Inverse Matrix wenn die Determinante ungleich 0 ist!

A\cdot A^{-1}=A^{-1}\cdot A=I

Diese kann mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus bestimmt werden:

Man schreibt sich die Matrix und die Einheitsmatrix wie oben nebeneinander, dann formt man die Matrix, die invertiert werden soll zur Einheitsmatrix um, wobei jeder Umformungsschritt genauso an der Einheitsmatrix durchgeführt wird (dh. wird die 1. Zeile der Matrix mit der 2. Zeile subtrahiert, macht man es mit der Einheitsmatrix genauso). Wenn man dann die Einheitsmatrix links stehen hat, steht rechts die Inverse Matrix zur ursprünglichen Matrix. Tipp: immer versuchen von links unten zu beginnen und sich dann schräg nach oben vorzuarbeiten. Das Ergebnis ist dann:



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