Wurzel

In diesem Beitrag geht es um die Wurzel. Es handelt sich dabei um die Umkehrung der Potenz.

Eine Wurzel sieht so aus:

  • a ist der Radikand
    • davon wird die "Wurzel gezogen"
    • a darf nicht negativ sein! Man darf nur von positiven Zahlen die Wurzel ziehen.
  • b ist der Wurzelexponent
    • diese Zahl sagt, welche Wurzel gezogen wird, also ob die  2., 3....
  • ist die Wurzel. Alles was unter ihr steht, wird radiziert (von dem wird die Wurzel gezogen).

Was bringt uns das? :o

Die Wurzel hilft euch herauszufinden, was man hoch b nehmen musste, um a zu erhalten. Auch um Potenzgleichungen zu lösen, ist die Wurzel sehr wichtig. Sie bedeutet umgeschrieben Folgendes:

Beispiel

  • Ihr möchtet zum Beispiel wissen, was hoch 2 ergibt 25? Das macht ihr dann mit der Wurzel:

  • Jetzt wisst ihr, dass 5 hoch 2 25 ergibt und ihr habt eure Lösung.

Quadratwurzel

Eine besonders wichtige und häufige Wurzel ist die Quadratwurzel. Das ist eine Wurzel, bei der der Exponent 2 ist. Für diese gibt es auch eine vereinfachte Schreibweise, ihr dürft dann einfach den Wurzelexponenten an der Wurzel weglassen, das steht dann auch für die Quadratwurzel:

Eigenschaften

  • Sind der Wurzelexponent und der Exponent beim Radikanden gleich, löst sich die Klammer auf (geht natürlich nicht nur bei hoch 2):

  • Wird die Wurzel mit derselben Zahl potenziert, wie der Wurzelexponent, fällt die Wurzel ebenfalls weg (geht natürlich nicht nur bei hoch 2):

  • Man kann eine Wurzel auch umschreiben, indem man den Radikanden hoch den Kehrbruch des Wurzelexponenten nimmt (geht natürlich nicht nur bei hoch 2):

  • Ihr könnt Wurzeln multiplizieren, wenn sie denselben Wurzelexponenten haben!

  • Genauso ist es bei der Division, ihr könnt die Radikanden unter eine Wurzel schreiben und teilen, aber auch nur bei demselben Wurzelexponenten!

  • Potenziert ihr eine Wurzel, dann könnt ihr den Exponenten mit in die Wurzel schreiben.

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