Brüche und Bruchrechenregeln

Übersicht: klickt auf das, was ihr wissen möchtet und es bewegt sich automatisch zu der Stelle wo dies steht:

Was ist ein Bruch?

Ein Bruch besteht aus einem Zähler und Nenner, dabei ist es eine gewöhnliche Division, also der Zähler wird durch den Nenner geteilt, daher ist es einfach eine andere Schreibweise für eine Division. Diese hat dann den Vorteil, dass sie leichter zu schreiben ist und man keine Kommazahlen benötigt, falls die beiden Zahlen nicht restlos teilbar sind.

Bedeutung eines Bruchs als Division

Vorstellung

Ihr könnt ihr Brüche mit Tortenstücken vorstellen, dabei ist der Nenner (die Zahl unten) die Anzahl, in die eine ganze Torte geteilt wurde. Der Zähler ist dann die Anzahl an Stücken.

Veranschaulichung von Brüchen als Kuchenstücke

Zähler und Nenner

  • Zähler ist die Zahl, die oben im Bruch steht
  • Nenner ist die Zahl, die unten im Bruch steht
Bezeichnung eines Bruchs mit Nenner und Zähler

Mit der Vorstellung von davor, ist die untere Zahl sozusagen die Anzahl, in wie viele Stücke die Torte geschnitten wurde und die obere Zahl, die Anzahl an Stücken die man haben möchte.

Nenner darf nie Null sein

Eine der wichtigsten Regeln ist, dass der Nenner nicht 0 sein darf! Man darf schließlich nicht durch 0 teilen. Das ist wichtig und ist auch manchmal nützlich, wenn ihr mal Definitionslücken von Funktionen bestimmen müsst. ;)

Nenner eines Bruchs darf nicht Null sein

Gemischte Brüche

Gemischte Brüche sind Brüche, welche nicht nur aus einem Bruch bestehen, sondern auch aus einer ganzen Zahl. Diese Brüche dienen dazu, dass Brüche anschaulicher werden. Ihr könnt gemischte Brüche zu normalen umwandeln und umgekehrt. 

Bedeutung: Die Zahl vor dem Bruch gibt an, wie viele ganze Teile angegeben werden und der Bruch dahinter den nicht ganzen Anteil.

Veranschaulichung von gemischten Brüchen

Also 3 ganze "Kuchen" und ein Drittel. 

Gemischte Brüche umwandeln

Wenn ihr gemischte Brüche umwandeln möchtet, geht ihr so vor:

  1. Multipliziert die Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner
  2. Addiert das Ergebnis zum Zähler

Beispiel:

Ein gemischter Bruch

Zahl mal Nenner:  4·3 = 12 


Rechenweg um einen gemischten Bruch in einen echten umzuwandeln

Addiert das Ergebnis zum Zähler.


Ein echter Bruch

Das ist nun der unechte Bruch.


Beispiele

Beispiele für die Umwandlung von gemischten zu echten Brüchen

Echte und unechte Brüche

Unechte Brüche sind alle Brüche, bei denen der Nenner kleiner oder gleich dem Zähler ist. Echte Brüche sind alle, bei denen der Zähler kleiner ist als der Nenner. 

Definition eines echten Bruchs
Definition eines unechten Bruchs

Kehrwert

Der Kehrwert eines Bruchs ist leicht zu bilden, man vertauscht einfach Zähler und Nenner, dann ist man schon fertig :)

Beispiel, wie man den Kehrwert bildet

Erweitern

Erweitern ist das Gegenteil von Kürzen, also anstatt Zähler und Nenner durch eine Zahl zu teilen, nehmt ihr sie mal eine Zahl. Dabei müssen aber Zähler und Nenner immer mit derselben Zahl multipliziert werden!

Ausführliches Beispiel, wie man Brüche erweitert

Beispiele:

Beispiele für die Erweiterung von Brüchen

Kürzen

Das Kürzen hat von nun an eine eigene Seite :) Wir haben dieses Kapitel nun mit mehr Beispielen und ausführlicher erklärt. Klickt HIER um zum Kürzen zu gelangen

Arbeitsblätter

Arbeitsblätter zu diesen Themen findet ihr über die Buttons unten. Dort könnt ihr euch diese downloaden. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:

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