Brüche und Bruchrechenregeln
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Was ist ein Bruch?
Ein Bruch besteht aus einem Zähler und Nenner, dabei ist es eine gewöhnliche Division, also der Zähler wird durch den Nenner geteilt, daher ist es einfach eine andere Schreibweise für eine Division. Diese hat dann den Vorteil, dass sie leichter zu schreiben ist und man keine Kommazahlen benötigt, falls die beiden Zahlen nicht restlos teilbar sind.
Vorstellung
Einen Bruch könnt ihr euch auch als einen Anteil von was Größerem vorstellen.
Wenn ihr zum Beispiel eine Torte habt, die in 4 gleiche Teile geschnitten wurde, ist ein Stück 1/4 von der ganzen Torte. Die ganze Torte ist dann 4/4. 3 Stück von der Torte wären dann 3/4 von der ganzen Torte.
Zähler und Nenner
- Zähler ist die Zahl die oben im Bruch steht
- Nenner ist die Zahl die unten im Bruch steht
Mit der Vorstellung von davor, ist die untere Zahl so zu sagen die Anzahl, in wie viele Stücke die Torte geschnitten wurde und die obere Zahl, die Anzahl an Stücken die man haben möchte.
Nenner darf nie Null sein
Eine der wichtigsten Regeln ist, dass der Nenner nicht 0 sein darf! Man darf nicht durch 0 Teilen, das ist wichtig und ist auch manchmal nützlich, wenn ihr mal Definitionslücken von Funktionen bestimmen müsst. ;)
Gemischte Brüche
Gemischte Brüche sind Brüche, welche nicht nur aus einem Bruch bestehen, sondern auch aus einer ganzen Zahl. Diese Brüche dienen dazu, dass Brüche anschaulicher werden. Ihr könnt gemischte Brüche zu normalen umwandeln und umgekehrt. Wie das geht hier:
eine andere Schreibweise:
Diese Schreibweise bedeutet, dass es 3 Ganze sind und ein drittel.
Es sind also 10 Stücke "Kuchen" von 4 Kuchen, die jeweils in 3 Stücke geschnitten wurden.
Gemischte Brüche umwandeln
Wenn ihr gemischte Brüche umwandeln möchtet, geht ihr so vor:
- Nehmt die Zahl vor dem Bruch mal den Nenner
- Addiert das, was raus kommt, zum Zähler dazu
Beispiele
Kehrwert
Der Kehrwert eines Bruchs ist leicht zu bilden, man vertauscht einfach Zähler und Nenner, dann ist man schon fertig :)
Kürzen
Kürzen bedeutet, man guckt, ob man den Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen kann, oder ob Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert werden, wenn ja, kann man einfach Nenner und Zähler durch die Zahl teilen, wodurch diese wegfällt/kleiner wird. Der Vorteil ist dann, dass die Zahlen nicht mehr so groß sind.
Dabei gilt "Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen". Das bedeutet, dass wenn ihr im Zähler oder Nenner eine Summe oder Differenz habt, also + oder -, dann könnt ihr nicht kürzen! Ihr könnt dann nur um den ganzen Nenner und Zähler jeweils eine Klammer machen und dann diese durch dieselbe Zahl teilen, aber nicht gewöhnlich kürzen!
Weitere Beispiele
Hier könnt ihr euch Zähler und Nenner kürzen lassen (falls nicht angezeigt liegt es an Adblock):
Erweitern
Erweitern ist das Gegenteil von Kürzen, also anstatt Zähler und Nenner durch eine Zahl zu teilen, nehmt ihr sie mal eine Zahl. Dabei müssen aber Zähler und Nenner immer mit der selben Zahl multipliziert werden!
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