Cauchy-Folge

Eine Cauchy-Folge (bzw. Cauchyfolge), Cauchysche Folge oder Fundamentalfolge ist in der Mathematik eine Folge, bei der der Abstand der Folgenglieder im Verlauf der Folge beliebig klein wird. Cauchy-Folgen sind nach dem französischen Mathematiker Augustin-Louis Cauchy benannt und von grundlegender Bedeutung für den Aufbau der Analysis.

Der Grenzwert einer Cauchy-Folge reeller Zahlen ist immer eine reelle Zahl. Der Grenzwert einer Cauchy-Folge rationaler Zahlen kann auch eine irrationale Zahl sein. Allgemein konvergieren genau dann alle Cauchy-Folgen von Elementen eines metrischen Raums, falls der Raum vollständig ist. Jeder unvollständige metrische Raum kann durch die Bildung von Äquivalenzklassen von Cauchy-Folgen vervollständigt werden. Also sind alle Cauchy-Folgen konvergent!

 

Definiton formell:

 

\forall \varepsilon>0 \quad \exists N\in\mathbb{N} \quad \forall m,n \ge N \colon \quad \left|a_m-a_n \right|<\varepsilon

Blog


Trostpreise bei Studimup

Da die deutsche Nationalmannschaft sich so früh aus dem Turnier⚽ ausgeschieden ist 😞, gibt es als Trost reduzierte Preise bei Studimup! So kann die nun zusätzlich frei gewordene Zeit gleich produktiv genutzt werden. Unsere Spickzettel 2.0 sind nun bis Ende des Turniers um 33% reduziert (so viel Prozent, wie Deutschland an Spielen bei der WM gewonnen hat)! Also zugreifen! 

mehr lesen 0 Kommentare