Wichtige Eigenschaften der Reellen Zahlen ℝ

Je zwei Elementen a,b ∈ℝ ist eindeutig ein Element a + b ∈ℝ zugeordnet, das als ” Summe von a und b“ bezeichnet wird.

  • (Assoziativgesetz) Für alle a,b,c ∈ℝ gilt (a + b) + c = a + (b + c).
  • (Existenz des neutralen Elements) Es gibt ein eindeutig bestimmtes Element in ℝ, das mit ”Null“ bezeichnet wird und folgende Eigenschaft hat: a + 0 = a  ∀a∈ℝ .
  • (Existenz des inversen Elements) Zu jedem Element a ∈ℝ gibt es ein eindeutig bestimmtes Element b ∈R, so dass a + b = 0 ist. Wir bezeichnen b als (−a).
  • (Kommutativgesetz) Für alle a,b ∈ℝ gilt: a + b = b + a.

 

Je zwei Elementen a,b ∈ℝ ist eindeutig ein Element a·b = ab ∈ℝ zugeordnet, das als ”Produkt von a und b“ bezeichnet wird.

  • (Assoziativgesetz) Für alle a,b,c ∈ℝ gilt (ab)c = a(bc).
  • (Existenz des neutralen Elements der Multiplikation) Es gibt ein eindeutig bestimmtes Element in ℝ, das mit ”Eins“ bezeichnet wird und von Null verschieden ist, so dass a·1 = a ∀a ∈ℝ. γ)
  • (Existenz des inversen Elements bzgl. der Multiplikation) Für alle a ∈ ℝ\{0} gibt es genau ein b ∈ℝ, so dass a·b = 1. Wir schreiben b = a−1. δ)
  • (Kommutativgesetz) ∀a,b ∈ℝ gilt: ab = ba.
  • (Distributivgesetz) Für alle a,b,c ∈ℝ gilt a(b + c) = ab + ac.

 

(Ordnungsrelation) In ℝ ist eine Ordnungsbeziehung gegeben, d.h. für beliebige Paare a,b ∈ℝ steht fest, ob a ≤ b ist oder nicht.

  • (Reflexivität) a ≤ a ∀a ∈ℝ.
  • (Identit¨atsgesetz) Aus a ≤ b, b ≤ a folgt a = b für alle a,b ∈ℝ.
  • (Transitivitätsgesetz) Aus a ≤ b, b ≤ c folgt a ≤ c für alle a,b,c ∈ℝ.
  • (Axiom der linearen Ordnung) Sind a,b ∈ ℝ, so gilt mindestens eine der beiden Aussagen a ≤ b oder b ≤ a.
  • (Konsistenz oder Verträglichkeit der Ordnungsrelation mit der Addition) Sind a,b,c ∈ ℝ und ist a ≤ b, so folgt a + c ≤ b + c.
  • (Konsistenz mit der Multiplikation) Sind a,b,c ∈ℝ, ist a ≤ b und 0 ≤ c, so folgt ac ≤ bc.
  • (Vollständigkeitsaxiom oder Axiom vom Dedekind’schen Schnitt) Seien Mu,Mo nichtleere Teilmengen von ℝ mit der Eigenschaft: Ist a ∈ Mu und b ∈ Mo, so gilt a ≤ b. Dann gibt es einen Punkt c ∈ℝ, so dass a ≤ c ≤ b für alle Paare (a,b) ∈ Mu×Mo.

Blog


Aktien für Anfänger: Wie Studenten an der Börse starten können

Studenten und Aktien – passt nicht zusammen. Eine verbreitete Sichtweise, die sich unter anderem aus der Tatsache speist, dass angehende Akademiker selten mit Geld um sich schmeißen können. Aber: Für Studenten werden die Börsen zunehmend interessanter. Der Trend, dass wieder mehr Aktien gezeichnet werden – über den Beispielsweise auch das Handelsblatt berichtet – geht nicht an Studenten vorbei.

 

Damit diese Anlegergruppe von den Renditen an den Börsen profitiert, braucht es allerdings ein paar Voraussetzungen. Hierzu gehört einerseits das Wertpapierdepot. Letzteres ist unverzichtbar, um Aktien und andere Wertpapiere zu handeln. Gleichzeitig braucht es auch das nötige Know-how. Ohne Börsenwissen werden beim Trading Fehler gemacht, die teuer werden.

Abbildung 1: Wenn Studenten in Aktien investieren möchten, sollten sie vorher einiges bedenken. Mit der richtigen Strategie und dem passenden Aktiendepot lassen sich hier jedoch durchaus Erfolge feiern.
Abbildung 1: Wenn Studenten in Aktien investieren möchten, sollten sie vorher einiges bedenken. Mit der richtigen Strategie und dem passenden Aktiendepot lassen sich hier jedoch durchaus Erfolge feiern.
mehr lesen 0 Kommentare