Potenzreihen und Konvergenzradius

Der Konvergenzradius ist in der Analysis eine Eigenschaft einer Potenzreihe der Form

die angibt, in welchem Bereich die Potenzreihe Konvergenz garantiert ist und daher wo sie überall überhaupt richtig definiert ist.

Wichtig ist hier, dass die Potenzreihe für r selber nicht unbedingt konvergieren muss, sondern nur für alle  Zahlen, die betragsmäßig kleiner sind! Die Menge, auf der f(x) konvergiert kann also offen sein (muss es aber nicht).

Der Konvergenzradius lässt sich mit der Formel von Cauchy-Hadamard berechnen: Es gilt

Dabei gilt r=0, falls der Limes superior im Nenner gleich + ist, und r=+, falls er gleich 0 ist.

Wenn ab einem bestimmten Index alle an von 0 verschieden sind und der folgende Limes existiert, dann kann der Konvergenzradius einfacher durch

berechnet werden.

 

Ihr denkt euch bestimmt, wozu man das macht. Es wird später von nutzen sein den Konvergenzradius zu kennen, da man dort die Funktion komponentenweise integrieren darf.

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Aktien für Anfänger: Wie Studenten an der Börse starten können

Studenten und Aktien – passt nicht zusammen. Eine verbreitete Sichtweise, die sich unter anderem aus der Tatsache speist, dass angehende Akademiker selten mit Geld um sich schmeißen können. Aber: Für Studenten werden die Börsen zunehmend interessanter. Der Trend, dass wieder mehr Aktien gezeichnet werden – über den Beispielsweise auch das Handelsblatt berichtet – geht nicht an Studenten vorbei.

 

Damit diese Anlegergruppe von den Renditen an den Börsen profitiert, braucht es allerdings ein paar Voraussetzungen. Hierzu gehört einerseits das Wertpapierdepot. Letzteres ist unverzichtbar, um Aktien und andere Wertpapiere zu handeln. Gleichzeitig braucht es auch das nötige Know-how. Ohne Börsenwissen werden beim Trading Fehler gemacht, die teuer werden.

Abbildung 1: Wenn Studenten in Aktien investieren möchten, sollten sie vorher einiges bedenken. Mit der richtigen Strategie und dem passenden Aktiendepot lassen sich hier jedoch durchaus Erfolge feiern.
Abbildung 1: Wenn Studenten in Aktien investieren möchten, sollten sie vorher einiges bedenken. Mit der richtigen Strategie und dem passenden Aktiendepot lassen sich hier jedoch durchaus Erfolge feiern.
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