Matrizen

Bisher wurden lineare Abbildungen zwischen ganz abstrakten Vektorräumen betrachtet. Wir wenden uns nun dem wohl wichtigsten Beispiel zu, nämlich der Situation V = Kn und W = Km für zwei natürliche Zahlen m und n. Es wird sich herausstellen, dass die linearen Abbildungen von Kn nach Km genau den m×n Matrizen mit Einträgen in K entsprechen. So lassen sich Vektoren aus einem n dimensionalen Raum in einen m dimensionalen Raum abbilden.

 

Seien m,n≥1. Eine m×n-Matrix ist ein Schema der Form

mit mn Elementen aij aus K.

Wir bezeichnen mit Mat(m×n,K) die Menge aller m×n-Matrizen. Das ist also nichts anderes als die Menge der mn-Tupel von Elementen aus K (also wenn K die reellen Zahlen sind einfach Reelle Zahlen). Sei A = (aij) eine m×n-Matrix. (m sind die Zeilen, gibt also die Anzahl an Zeilen an und n sind die Spalten.) Dann definieren wir die lineare Abbildung

 

fA: Kn → Km

 

durch

Diese Abbildung ist linear.

 

Richtiges Einsetzen: Dies bedeutet einfach man setzt x1,...,xn in die Matrix ein, indem man jedes x in jede Zeile der Reihe nach einsetzt, also a11 mal x1, a12 mal x2 usw. danach genauso in die 2. Zeile, also a21 mal x1, a22 mal x2 usw. Die Ergebnisse Addiert man jeweils in der Zeile und hat dann einen neuen Vektor im Km

 

Die obigen Konstruktion liefern zueinander inverse Abbildungen

 

Mat(m×n,K)→HomK(Kn,Km)

 

A↦fA

und

 

HomK(Kn,Km)→Mat(m×n,K)

 

f ↦ Mf.

 

Eine Matrix ist also eigentlich nichts anderes als eine Abbildung bzw eine Abbildungsvorschrift, mit der sich Vektorräume abbilden lassen.

 

 

Beispiel

Ein Beispiel ist, wenn man folgenden Vektor mit folgender Matrix abbildet:

Dies funktioniert dann genauso wie oben beschreiben, einsetzten und ausrechnen, so erhaltet ihr euer Ergebnis:

Blog


Aktien für Anfänger: Wie Studenten an der Börse starten können

Studenten und Aktien – passt nicht zusammen. Eine verbreitete Sichtweise, die sich unter anderem aus der Tatsache speist, dass angehende Akademiker selten mit Geld um sich schmeißen können. Aber: Für Studenten werden die Börsen zunehmend interessanter. Der Trend, dass wieder mehr Aktien gezeichnet werden – über den Beispielsweise auch das Handelsblatt berichtet – geht nicht an Studenten vorbei.

 

Damit diese Anlegergruppe von den Renditen an den Börsen profitiert, braucht es allerdings ein paar Voraussetzungen. Hierzu gehört einerseits das Wertpapierdepot. Letzteres ist unverzichtbar, um Aktien und andere Wertpapiere zu handeln. Gleichzeitig braucht es auch das nötige Know-how. Ohne Börsenwissen werden beim Trading Fehler gemacht, die teuer werden.

Abbildung 1: Wenn Studenten in Aktien investieren möchten, sollten sie vorher einiges bedenken. Mit der richtigen Strategie und dem passenden Aktiendepot lassen sich hier jedoch durchaus Erfolge feiern.
Abbildung 1: Wenn Studenten in Aktien investieren möchten, sollten sie vorher einiges bedenken. Mit der richtigen Strategie und dem passenden Aktiendepot lassen sich hier jedoch durchaus Erfolge feiern.
mehr lesen 0 Kommentare