Polynomdivision

Polynomdivision Schritt für Schritt

Polynomdivision zur Berechnung von Nullstellen:

 Wir erklären euch die Polynomdivision anhand eines Beispiels. Das Polynom, mit dem ihr die Polynomdivision berechnen wollt, sieht so aus (geht aber genauso mit jedem anderen Polynom). Die ersten 3 Schritte sind nur für die Berechnung von Nullstellen notwendig, wenn ihr nur die Polynomdivision lernen wollt, beginnt einfach ab Schritt 4:

 

 

1. (Die ersten 2 Schritte müsst ihr meist nur machen, wenn ihr Nullstellen berechnen sollt! Müsst ihr beispielsweise Asymptoten von gebrochenrationalen Funktionen berechnen, könnt ihr die ersten 2 Schritte weglassen.). Findet erst mal durch Raten eine Nullstelle des Polynoms raus (probiert einfach rum, oft sind es in der Schule 1, 2, 3 oder -1, -2 , -3). Bei unserem Beispiel ist es -1.

 

2. Habt ihr die Nullstelle, teilt ihr euer Polynom durch das Polynom der Nullstelle, also durch (x-n), wobei n für die Nullstelle steht. Also bei unserem Beispiel durch (1+x).

 

3. Nun kommt ihr zur eigentlichen Polynomdivision. Achtet dabei darauf, dass das Polynom nach den höchsten Exponenten geordnet ist, also das mit dem höchsten Exponenten ganz links, dann das mit dem 2. höchsten usw.

Polynomdivision an sich:

4. Teilt das x (aus eurem Polynom (x+1)) durch das x ganz links in eurem eigentlichen Polynom. Das Ergebnis schreibt ihr hinter das = :

 

 

5. Multipliziert das Ergebnis dann mit dem Polynom (x+1). Schreibt das Ergebnis in Klammern und einem Minus davor unter euer Polynom:

 

 

6. Rechnet das, was übereinander steht, Minus, dabei dürft ihr nicht vergessen, dass das Minus vor der Klammer steht! Das Ergebnis schreibt ihr darunter. Dann zieht ihr den nächsten Teil vom Polynom runter (also die nächste Zahl vom Polynom dahinter schreiben):

 

 

7. Das macht ihr jetzt alles noch mal ab Schritt 4, nur dass ihr mit dem, was ihr unter dem Polynom geschrieben habt, rechnet. Also wieder das x durch das was ganz links steht teilen und das Ergebnis hinten dran addieren:

 

 

8. Dann wieder das Ergebnis mal das Polynom (x+1) nehmen und das, was raus kommt, darunter mit einem Minus schreiben:

 

 

9. Wieder die beiden untereinander stehenden Terme subtrahieren, das Ergebnis darunter Schreiben. Dann zieht ihr das nächste aus dem Polynom runter:

 

 

10. Das macht ihr jetzt alles noch mal ab Schritt 4 nur, dass ihr mit dem, was ihr runter geschrieben habt, rechnet. Also wieder das x durch das was ganz links steht teilen und das Ergebnis hinten dran addieren:

 

 

11. Dann wieder das Ergebnis mal das Polynom (x+1) nehmen und das, was raus kommt, darunter mit einem Minus schreiben. Die beiden untereinander stehenden Terme voneinander abziehen, das Ergebnis darunter Schreiben:

 

Sobald es nicht weiter geht, seid ihr fertig, z.B. wenn 0 raus kommt. Falls ein Rest übrig bleibt, steht weiter unten, was ihr machen müsst. Mit dem Ergebnis könnt ihr z.B. mit der Mitternachtsformel die restlichen Nullstellen bestimmen. 

Bleibt Rest übrig (z.B. bei Asymptoten berechnen)

Sollte ein Rest übrig bleiben, dann müsst ihr diesen noch durch euer Nullstellenpolynom teilen und hinten dran addieren. Das nennt man dann Restterm. Dann seid ihr auch fertig. Hier ein Beispiel dazu:

Übungsaufgaben / Beispiele

Hier sind Aufgaben die ihr Lösen, oder einfach anschauen könnt. Klickt auf Einblenden, um die Lösung zu sehen:

(2x3+4x2-2x-4):(x-1)= Einblenden
(x3-2x2-5x+6):(x-1)= Einblenden

Polynomdivision Rechner

Hier ein nicht ganz einfaches Thema, die Polynomdivision. Dazu müsst ihr erst mal wissen, was Polynome sind, das findet ihr zur Wiederholung HIER.

 

Hier könnt ihr euch eine Polynomdivision berechnen lassen (falls nicht angezeigt liegt es an Adblock):

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