Hier alles was ihr über die Kurvendiskussion wissen und können müsst in einer Zusammenfassung:
Definitionsmene und Wertemenge ausführlich Erklärt, hier noch mal zusammengefasst:
Nullstellen ausführlich erklärt.
Als Nächstes müsst ihr die Nullstellen berechnen. Hier die Schritte, die ihr dazu vornehmen müsst:
Y-Achsenabschnitt ausführlich erklärt.
Wenn ihr den y-Achsenabschnitt berechnen müsst, geht ihr so vor:
Symmetrie ausführlich erklärt.
Um das Symmetrieverhalten zu überprüfen, müsst ihr folgende Fälle überprüfen:
Extremstellen und Hoch- und Tiefpunkte ausführlich erklärt.
Extremstellen sind dort zu finden, wo die 1. Ableitung = 0 ist. Also f´(x)=0. Also ist das Vorgehen:
Jetzt müsst ihr meist auch noch bestimmen, ob dies ein Hoch- oder Tiefpunkt ist, um dies zu bestimmen macht ihr folgendes:
Monotonieverhalten ausführlich erklärt.
Sollt ihr das Monotonieverhalten bestimmen, geht es darum, wo die Funktion steigt und fällt, dann geht ihr so vor:
Krümmungsverhalten ausführlich erklärt.
Es gibt folgende Krümmungen:
Vorgehen beim Bestimmen von Krümmungsverhalten:
Wendepunkte ausführlich erklärt.
Um Wendepunkte/stellen zu bestimmen, geht ihr so vor:
Häufig müsst ihr auch Asymptoten bestimmen. Wie ihr sie richtig berechnet, findet ihr in unserem Artikel zu Asymptoten.
Eine Übersicht zu allen Asymptoten und wann sie vorkommen ist hier:
Art der Asymptote: | Wann sie vorkommt: |
senkrechte Asymptote | Eine senkrechte Asymptote liegt an der Stelle vor, an der der Nenner null ist. |
schiefe Asymptote | Wenn Zählergrad genau um 1 größer ist als der Nennergrad. |
waagerechte Asymptote | Wenn der Zählergrad gleich oder kleiner ist als der Nennergrad |
asymptotische Kurve | Wenn der Zählergrad um mehr als 1 größer ist als der Nennergrad (also wenn Zählergrad>Nennergrad+1) |
Der Terrassenpunkt/Sattelpunkt ist nichts anderes, als ein Wendepunkt, nur dass die Tangente durch diesen Punkt die Steigung 0 hat. Um diesen Punkt zu bestimmen, geht ihr folgendermaßen vor:
In unserem Shop findet ihr passende Lernmaterialien, z. B. Trainingsbücher mit Übungsaufgaben. Mit jedem Kauf unterstützt ihr den Betrieb unserer Webseite.