Polynome

Polynome sind mehrgliedrige Terme, also sie bestehen aus mehreren Teilen mit Variablen, die durch ein + oder - verbunden sind. Mehr steckt nicht hinter dem Begriff. (zum Thema Polynomfunktionen geht´s HIER)

 

Beispele:

Gezeichnet sehen Polynome manchmal ganz komisch aus, wie hier. Der grüne Graph zeigt das Polynom in der Mitte und der Orangenfarbende das untere von den Beispielen oben.


 

Polynome mit 2 Variablen werden Binome genannt (kennt ihr von den binomischen Formeln). Polynome mit 3 Variablen werden Trinome genannt. Gibt es nur einen Term, heißt es Monom.

Grad eines Polynoms

Der Grad eines Polynoms ist einfach die höchste Potenz des Polynoms, also der höchste Exponent.

3x2+x+1

Bei diesem Polynom ist der Grad 2, da der höchste Exponent 2 ist


6x5+x3+x+4

Der Grad dieses Polynoms ist 5.


6x4+x3+x2+x+2

Und hier ist es ein Polynom 4. Grades


x5+2x4+5x3+3 Einblenden
4x6+2x3+6x3+3 Einblenden

Glieder und Koeffizienten

Glieder sind die einzelnen Teile des Polynoms, die mit dem Plus verbunden sind. 

Koeffizienten sind die Zahlen, die direkt vor den Variablen stehen.

3x2+x+1

Die Glieder dieses Polynoms sind 3x2, x und 1


6x5+x3+x+4

Die Glieder dieses Polynoms sind 6x5, x3, x und 4


6x4+x3+x2+x+2

Die Glieder dieses Polynoms sind 6x4, x3, x2, xund 2


Nullstellen

Ein Polynom kann maximal so viele Nullstellen haben, wie der Grad des Polynoms groß ist. Die Nullstellen eines Polynoms könnt ihr für ein Polynom von 1. Grad ja bereits berechnen, bei einem 2. Grades ist es die Mitternachtsformel, mit der ihr die Nullstellen berechnen könnt. Für höhere Polynome könnt ihr die Polynomdivision verwenden, dazu mehr hier:

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