Teilbarkeitsregeln

Die Teilbarkeitsregeln beschreiben, wann eine ganze Zahl durch eine andere ohne Rest teilbar ist.

  • Eine ganze Zahl a ist durch eine andere b teilbar, wenn a:b eine ganze Zahl ergibt.

 

Wann ist eine Zahl durch...:

  • 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer durch 2 teilbar ist (also 0, 2, 4, 6 oder 8 ist).
    • z.B. 12, 56, 1984
  • 3 teilbar, wenn die Quersumme der Zahl durch 3 teilbar ist.
    • z.B. 12, 81, 132
  • 4 teilbar, wenn die Zahl aus den letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar ist (oder die letzten beiden Ziffern der Zahl Nullen sind).
    • z.B. 12, 112, 1200
  • 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 oder 5 ist.
    • z.B. 5, 50, 1245
  • 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist, also wenn sie gerade ist und ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
    • z.B. 12, 132, 522
  • 8 teilbar, wenn die Zahl aus den letzten drei Ziffern durch 8 teilbar ist.
    • z.B. 16, 2016, 20080
  • 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
    • z.B. 18, 81, 135
  • 10 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 ist.
    • z.B. 20, 50,10320
  • 12 teilbar, wenn die Zahl durch 3 und durch 4 teilbar ist (siehe oben).
    • z.B. 132, 312, 216
  • 15 teilbar, wenn die Zahl durch 3 und durch 5 teilbar ist (siehe oben).
    • z.B. 45, 180, 315
  • 18 teilbar, wenn die Zahl durch 2 und durch 9 teilbar ist (siehe oben).
    • z.B. 612, 216, 126
  • 20 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl eine 0 ist und ihre vorletzte Ziffer durch 2 teilbar ist.
    • z.B. 120, 340, 3500
  • Weitere Teiler findet ihr heraus, indem ihr durch die Teiler, die ihr bis hier rausgefunden habt, teilt.

Beispiele

Durch was ist 34 Teilbar? Einblenden
Durch was ist 135 Teilbar? Einblenden

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Den größten gemeinsamen Teiler bestimmt ihr, indem man die Teiler einer Zahl bestimmt (wie oben) und dann guckt, welche die größte Zahl ist, durch die beide Zahlen teilbar sind.

 

Beispiel: größten gemeinsamen Teiler von 14 und 24 bestimmen.

 

14 hat die Teilermenge (ist also teilbar durch) {1,2,7,14}; 24 hat die Teilermenge {1,2,3,4,6,8,12,24}. Die größte Zahl, die in beiden Teilermengen enthalten ist, ist die 2; also ist 2 der größte gemeinsame Teiler von 14 und 24.

Arbeitsblätter zum Thema

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