Der Kreis und Kreiszahl π

Hier findet ihr alles, was ihr zum Kreis wissen müsst, also wie man die Fläche berechnet, den Umfang uvm. und zur Kreiszahl π.

Kreis mit eingezeichnetem Umfang, Radius, Durchmesser und Mittelpunkt

Ein Kreis hat keine Ecken, besitzt dafür einen Mittelpunkt, Radius, Umfang und Durchmesser.

  • Radius: Der Radius ist hier in grün eingezeichnet. Es ist die Länge vom Mittelpunkt bis zum Äußeren vom Kreis. Der Radius ist die Hälfte vom Durchmesser. 
  • Mittelpunkt: Der Mittelpunkt ist der Punkt, welcher genau in der Mitte des Kreises liegt, hier blau eingezeichnet mit einem großen M. 
  • Durchmesser: Der Durchmesser ist die Linie, die einmal quer durch den Kreis und den Mittelpunkt verläuft, hier orange eingezeichnet. Der Durchmesser ist das Doppelte vom Radius.
  • Umfang: Der Umfang ist die Länge der äußeren Line des Kreises, hier in rot eingezeichnet. 

Umfang berechnen

Der Umfang eines Kreises lässt sich berechnen, wenn man entweder Radius oder Durchmesser kennt. Die Formel hierfür ist dann: 

 

U = 2·π·r

  • U ist der Umfang
  • π (Pie) ist die Kreiszahl. Sie hat gerundet den Wert 3,14.
  • r ist der Umfang, man kann auch einfach 0,5 mal den Durchmesser nehmen, da dies der Radius ist. 

Beispiel

Ihr möchtet den Umfang von einem Kreis mit einem Radius von 10cm wissen. Das berechnet ihr dann so:

 

U = 2·π·10cm = 62,83cm

Jetzt wisst ihr, dass der Umfang des Kreises 62,83cm groß ist. 

Fläche berechnen

Die Formel zum berechnen des Flächeninhalts eines Kreises bei gegeben Radius ist folgende: 

 

A = π · r2

  • A ist die Fläche
  • π (Pie) ist die Kreiszahl. Sie hat gerundet den Wert 3,14.
  • r ist der Umfang, man kann auch einfach 0,5 mal den Durchmesser nehmen, da dies der Radius ist. 

Beispiel

Ihr habt einen Kreis mit einem Radius von 10cm und möchtet die Fläche wissen, dann berechnet ihr das so: 

 

A = π · 10= 314,15cm2

 

Jetzt wisst ihr, dass die Fläche dieses Kreises 314,15cm2 sind.

Kreiszahl π (Pie)

Die Kreiszahl π ist eine Zahl, die das Verhältnis vom Durchmesser eines Kreises zu seinem Umfang beschreibt. Ist also z.B. der Umfang eines Kreises genau 1, dann ist der Umfang dieses Kreises π, also

π=3,1415926...

Diese Zahl ist unendlich lang und ist nicht periodisch, das bedeutet, dass sich die Nachkommastellen irgendwann nicht immer wieder wiederholen. Hier könnt ihr sehen, wie man auf die Zahl π kommt (wie auch darüber beschrieben):

Veranschaulichung des Umfangs und der Zahl Pie

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