Alternierende Multilineare Abbildungen

Eine multilineare Abbildung f : V ×···×V → W heißt alternierend, wenn sie folgende Eigenschaft hat:

Sind v1,...,vn gegeben und gibt es ein Paar (i, j) mit i , j und vi = vj, so ist f(v1,...,vn) = 0. Das bedeutet schlichtweg, dass wenn 2 Elemente gleich sind ist die multilineare Abbildung 0. Dann nennt man die Abbildung Alternierend

Ist f eine alternierende multilineare Abbildung, so ist für alle i , j f(...,vi,...,vj,...) = −f(...,vj,...,vi,...).

Beweis: Es ist

0 = f(...,vi+vj,...,vi+vj,...)

= f(...,vi,...,vi+vj,...) + f(...,vj,...,vi+vj,...)

= f(...,vi,...,vi,...) + f(...,vi,...,vj,...) + f(...,vj,...,vi,...) + f(...,vj,...,vj,...)

= 0 + f(...,vi,...,vj,...) + f(...,vj,...,vi,...) + 0

und daraus folgt sofort die Behauptung.

Blog


Spickzettel A6 - Die Lernkarten

Die neuen Spickzettel A6 by Studimup sind da! Das sind Lernkarten mit knackigen und einfachen Erklärungen im praktischen DIN A6 Format. Sie ermöglichen es einfach Mathe zu lernen und zu wiederholen, egal wo man ist, ob im Bus, der Bahn oder in der Sonne auf dem Balkon. In drei Varianten nach Klassenstufen unterteilt, findet jeder seine passenden Lernkarten:

Spickzettel A6 in drei Varianten
mehr lesen 0 Kommentare