Alternierende Multilineare Abbildungen

Eine multilineare Abbildung f : V ×···×V → W heißt alternierend, wenn sie folgende Eigenschaft hat:

Sind v1,...,vn gegeben und gibt es ein Paar (i, j) mit i , j und vi = vj, so ist f(v1,...,vn) = 0. Das bedeutet schlichtweg, dass wenn 2 Elemente gleich sind ist die multilineare Abbildung 0. Dann nennt man die Abbildung Alternierend

Ist f eine alternierende multilineare Abbildung, so ist für alle i , j f(...,vi,...,vj,...) = −f(...,vj,...,vi,...).

Beweis: Es ist

0 = f(...,vi+vj,...,vi+vj,...)

= f(...,vi,...,vi+vj,...) + f(...,vj,...,vi+vj,...)

= f(...,vi,...,vi,...) + f(...,vi,...,vj,...) + f(...,vj,...,vi,...) + f(...,vj,...,vj,...)

= 0 + f(...,vi,...,vj,...) + f(...,vj,...,vi,...) + 0

und daraus folgt sofort die Behauptung.

Blog


Trostpreise bei Studimup

Da die deutsche Nationalmannschaft sich so früh aus dem Turnier⚽ ausgeschieden ist 😞, gibt es als Trost reduzierte Preise bei Studimup! So kann die nun zusätzlich frei gewordene Zeit gleich produktiv genutzt werden. Unsere Spickzettel 2.0 sind nun bis Ende des Turniers um 33% reduziert (so viel Prozent, wie Deutschland an Spielen bei der WM gewonnen hat)! Also zugreifen! 

mehr lesen 0 Kommentare