Alternierende Multilineare Abbildungen

Eine multilineare Abbildung f : V ×···×V → W heißt alternierend, wenn sie folgende Eigenschaft hat:

Sind v1,...,vn gegeben und gibt es ein Paar (i, j) mit i , j und vi = vj, so ist f(v1,...,vn) = 0. Das bedeutet schlichtweg, dass wenn 2 Elemente gleich sind ist die multilineare Abbildung 0. Dann nennt man die Abbildung Alternierend

Ist f eine alternierende multilineare Abbildung, so ist für alle i , j f(...,vi,...,vj,...) = −f(...,vj,...,vi,...).

Beweis: Es ist

0 = f(...,vi+vj,...,vi+vj,...)

= f(...,vi,...,vi+vj,...) + f(...,vj,...,vi+vj,...)

= f(...,vi,...,vi,...) + f(...,vi,...,vj,...) + f(...,vj,...,vi,...) + f(...,vj,...,vj,...)

= 0 + f(...,vi,...,vj,...) + f(...,vj,...,vi,...) + 0

und daraus folgt sofort die Behauptung.

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Abistreich Ideen

Wenn ihr jetzt euer Abi schreibt, bedeutet es, dass die Zeit auf der Schule für euch bald vorbei ist. Jedoch könnt ihr euch noch ordentlich von der Schule verabschieden, nämlich mit dem Abistreich! Dazu findet ihr hier einige Ideen und Infos, auf was ihr achten müsst, damit es ein gelungener Abschluss wird.

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