Integrationsregeln

Es gibt einige Regeln, die ihr beim Integrieren beachten müsst.

Potenzregel

Die Potenzregel wendet man beim aufleiten von Potenzen, dabei wird der Exponent als Kehrbruch vorgezogen und dabei im Nenner und im Exponenten um eins erhöht:

Die Potenzregel der Integration als allgemeine Formel

Beispiel:

Beispiel der Potenzregel bei der Integration

Faktorregel

Die Faktorregel bei der Integration funktioniert genauso, wie bei der Ableitung, nämlich kann man den Faktor einfach stehen lassen.

Die Faktorregel der Integration als allgemeine Formel

Beispiele:

Beispiele zur Faktorregel bei der Integration

Summenregel

Auch die Summenregel funktioniert genauso, wie bei der Ableitung, ihr könnt also beide Summanden jeweils einzeln integrieren: 

Die Summenregel der Integration als allgemeine Formel

Beispiele:

Beispiele zur Summenregel bei der Integration

Differenzenregel

Die Differenzenregel funktioniert wie die Summenregel:

Die Differenzenregel der Integration als allgemeine Formel

Beispiele:

Beispiele zur Differenzenregel bei der Integration

Sonderregel

Wenn ihr einen Bruch habt, wobei der Zähler der abgeleitete Nenner ist, dann ist die Stammfunktion der Logarithmus des Nenners.

Sonderregel bei der Integration als Formel dargestellt

Beispiele:

Beispiele zur Sonderregel der Integration

Partielle Integration

Die partielle Integration (oder auch Produktintegration) ist der Produktregel beim Ableiten ähnlich, es ist sozusagen die Umkehrung dieser. Sie ist ein Hilfsmittel, um Funktionen integrieren zu können, bei denen es auf andere Art und Weiße schwer wäre. Hier die allgemeine Formel: 

Formel der partiellen Integration

Genauere Erklärung findet ihr in einem extra Kapitel:

Integration durch Substitution

Integration durch Substitution ist die Umkehrung der Kettenregel vom Ableiten. Sie kommt zum Einsatz, wenn eine Funktion „in der anderen drinnen steckt“. Dabei ersetzt man die innere Funktion durch u (kann auch anderer Buchstabe sein), um leichter integrieren zu können. Kann sein, dass ihr eine etwas andere Formel kennt, jedoch finde ich diese deutlich leichter: 

Formel der Integration durch Substitution

Eine ausführliche Erklärung findet ihr in einem extra Kapitel:

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