Kern und Bild einer Linearen Abbildung

 Sei f : V → W ein Homomorphismus von Vektorräumen.

  • Das Bild von f ist dann:

    im f := f(V) = {w∈W | w = f(v) für ein v∈V}.

    Das Bild einer Abbildung ist plump gesagt das was raus kommt, wenn man die Elemente von der Menge mit der Abbildungsvorschrift abbildet.                                                                  

  • Der Kern von f ist

    ker f := f−1(0) = {v∈V | f(v) = 0}.

    der Kern deiner Abbildung ist die Menge aller Elemente von V, die auf das neutrale Element 0 des Vektorraums W abgebildet werden. Also zum Beispiel die Vektoren die Multipliziert mit einer Matrix den 0 Vektor ergeben.

 

Ker f und im f sind Spezielle Teilmengen von V bzw. von W. Der Kern von f ist ein Untervektorraum von V und das Bild von f ist ein Untervektorraum von W.

 

Wenn  f : V →W ein Homomorphismus ist, weiß man auch, dass:

  • f ist genau dann injektiv, wenn ker f = {0V}.
  • f ist genau dann surjektiv, wenn im f = W.

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Aktien für Anfänger: Wie Studenten an der Börse starten können

Studenten und Aktien – passt nicht zusammen. Eine verbreitete Sichtweise, die sich unter anderem aus der Tatsache speist, dass angehende Akademiker selten mit Geld um sich schmeißen können. Aber: Für Studenten werden die Börsen zunehmend interessanter. Der Trend, dass wieder mehr Aktien gezeichnet werden – über den Beispielsweise auch das Handelsblatt berichtet – geht nicht an Studenten vorbei.

 

Damit diese Anlegergruppe von den Renditen an den Börsen profitiert, braucht es allerdings ein paar Voraussetzungen. Hierzu gehört einerseits das Wertpapierdepot. Letzteres ist unverzichtbar, um Aktien und andere Wertpapiere zu handeln. Gleichzeitig braucht es auch das nötige Know-how. Ohne Börsenwissen werden beim Trading Fehler gemacht, die teuer werden.

Abbildung 1: Wenn Studenten in Aktien investieren möchten, sollten sie vorher einiges bedenken. Mit der richtigen Strategie und dem passenden Aktiendepot lassen sich hier jedoch durchaus Erfolge feiern.
Abbildung 1: Wenn Studenten in Aktien investieren möchten, sollten sie vorher einiges bedenken. Mit der richtigen Strategie und dem passenden Aktiendepot lassen sich hier jedoch durchaus Erfolge feiern.
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