Kern und Bild einer Linearen Abbildung

 Sei f : V → W ein Homomorphismus von Vektorräumen.

  • Das Bild von f ist dann:

    im f := f(V) = {w∈W | w = f(v) für ein v∈V}.

    Das Bild einer Abbildung ist plump gesagt das was raus kommt, wenn man die Elemente von der Menge mit der Abbildungsvorschrift abbildet.                                                                  

  • Der Kern von f ist

    ker f := f−1(0) = {v∈V | f(v) = 0}.

    der Kern deiner Abbildung ist die Menge aller Elemente von V, die auf das neutrale Element 0 des Vektorraums W abgebildet werden. Also zum Beispiel die Vektoren die Multipliziert mit einer Matrix den 0 Vektor ergeben.

 

Ker f und im f sind Spezielle Teilmengen von V bzw. von W. Der Kern von f ist ein Untervektorraum von V und das Bild von f ist ein Untervektorraum von W.

 

Wenn  f : V →W ein Homomorphismus ist, weiß man auch, dass:

  • f ist genau dann injektiv, wenn ker f = {0V}.
  • f ist genau dann surjektiv, wenn im f = W.


Empfohlenes Video zum Thema

Blog


Geld sparen mit dem int. Studentenausweis

Studenten und Schüler sind meist knapp bei Kasse und daher wird jede Möglichkeit genutzt Geld zu sparen. Eine dieser Möglichkeiten ist der internationale Studenten- und Schülerausweis (ab 12 Jahren). Mit diesem könnt ihr in über 135 Ländern Vergünstigungen bekommen! Dafür müsst ihr nur 15€ für den Ausweis zahlen. Übrigens gibt es den Ausweis auch für Lehrer!

mehr lesen 0 Kommentare

Geschenkideen für Studenten

Falls ihr Geschenke zu Weihnachten, Geburtstage oder andere Angelegenheiten für einen Studenten braucht, haben wir hier tolle Ideen für euch. Diese Geschenke lassen jedes Studentenherz höher schlagen und die nächste Party zu einem echten Erfolg mit Wow-Faktor werden. 

mehr lesen 0 Kommentare