Polynome in der Algebra

Definition: Ein Polynom mit Koeffizienten in M (M sei ein kommutativer Ring) ist eine Abbildung a: ℕ→M, n ↦ an, die an nur endlich vielen Stellen ≠0 ist, für die also ein N ∈ ℕ existiert mit am= 0 für alle m ≥ N (also es gibt einfach nicht unendlich viele, irgendwann sind alle Faktoren nur noch Null, wodurch das wegfällt und das Polynom endlich viele Glieder hat). Die Menge aller Polynome mit Koeffizienten in M bezeichnet man durch M[X].
Die übliche Schreibweise sieht so aus (Wie ihr es bereits aus der Schule als Polynome kennt):

 

a0 + a1X +···+ anXn

 

und dabei lässt man alle Ausdrücke aiXi mit ai = 0 weg. So sind beispielsweise 2+4X3 oder 5+17X+6X15 Polynome mit Koeffizienten in ℚ. Ein Polynom a heißt konstant, wenn ai = 0 für alle i ≠ 0 ist.

 

Einfach: Es sind also endlich viele (also einfach nicht unendlich viele) Koeffizienten ai aus M, die vor den Variablen X stehen. Der Höchste Exponent n gibt dann den Grad des Polynoms an. (Alles wie ihr es aus der Schule kennt, nur mit einer zusätzlich komplizierten Definition, die aber alles aussagt, was ihr eh schon aus der Schule kennt)

Addition und Multiplikation von Polynomen

Seien a: ℕ →R und b: ℕ →R Polynome. Die Summe von a und b ist das Polynom a + b: ℕ→R mit:

 

(a + b)n := an + bn

 

 

für alle n∈ℕ. Das Produkt von a und b ist das Polynom ab: ℕ→R mit

 

 

(ab)n = a0bn + a1bn−1 +···+ an−1b1 + anb0.

 

 

Diese etwas merkwürdige Definition liefert tatsächlich die Definitionen von Summe und Produkt von Polynomen. So ist beispielsweise für die Summe:

 

 

(3 + 15X2 + 5X3) + (X + 17X2) = 3 + X + 32X2 + 5X3

 

und für das Produkt:

 

(3 + 2X + X2)(1 + 2X + 7X2) = (3·1) + (3·2 + 2·1)X + (3·7 + 2·2 + 1·1)X2+ + (2·7 + 1·2)X3 + (1·7)X4

= 3 + 8X + 26X2 + 16X3 + 7X4.

 

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Aktien für Anfänger: Wie Studenten an der Börse starten können

Studenten und Aktien – passt nicht zusammen. Eine verbreitete Sichtweise, die sich unter anderem aus der Tatsache speist, dass angehende Akademiker selten mit Geld um sich schmeißen können. Aber: Für Studenten werden die Börsen zunehmend interessanter. Der Trend, dass wieder mehr Aktien gezeichnet werden – über den Beispielsweise auch das Handelsblatt berichtet – geht nicht an Studenten vorbei.

 

Damit diese Anlegergruppe von den Renditen an den Börsen profitiert, braucht es allerdings ein paar Voraussetzungen. Hierzu gehört einerseits das Wertpapierdepot. Letzteres ist unverzichtbar, um Aktien und andere Wertpapiere zu handeln. Gleichzeitig braucht es auch das nötige Know-how. Ohne Börsenwissen werden beim Trading Fehler gemacht, die teuer werden.

Abbildung 1: Wenn Studenten in Aktien investieren möchten, sollten sie vorher einiges bedenken. Mit der richtigen Strategie und dem passenden Aktiendepot lassen sich hier jedoch durchaus Erfolge feiern.
Abbildung 1: Wenn Studenten in Aktien investieren möchten, sollten sie vorher einiges bedenken. Mit der richtigen Strategie und dem passenden Aktiendepot lassen sich hier jedoch durchaus Erfolge feiern.
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