Ungleichungen

Eine Ungleichung ist genauso wie eine Gleichung, nur dass anstatt eines = Zeichens ein <, >, ≤ oder ≥ steht.

  • < bedeutet, dass das, was links von dem Zeichen steht, kleiner ist, als das was rechts davon steht.
  • > bedeutet, dass das, was links von dem Zeichen steht, größer ist, als das was rechts davon steht.
  • ≤ bedeutet, dass das, was links von dem Zeichen steht, kleiner oder gleich dem ist, was rechts davon steht.
  • ≥ bedeutet, dass das, was links von dem Zeichen steht, größer oder gleich dem ist, was rechts davon steht.

Beispiele

5 < 6

 

-> Diese Ungleichung sagt aus, dass 5 kleiner als 6 ist. 

6 > 3

 

-> Diese Ungleichung sagt aus, dass 6 größer als 3 ist.  

x ≤ 5

 

-> Das bedeutet, dass x kleiner oder gleich 5 ist, also kann x=5 sein, oder 4, 3, 2, ..., aber nicht 6, da das größer als 5 ist.

x > 3

 

-> Das bedeutet, dass das x größer als 3 ist, also kann das x=4 sein, oder 5, 6, 7, .... , aber nicht 3, da das nicht größer als drei wäre.


Ungleichungen richtig umfromen und lösen

Ihr könnt diese Gleichungen ganz normal mit der Äquivalenzumformung umformen, ihr müsst nur eine Kleinigkeit beachten, und zwar, dass sich das Größer- und Kleinerzeichen bei bestimmten Umformungen umdreht, nämlich wenn man... :

  • ... die Gleichung mit einer negativen Zahl multipliziert
  • ... die Gleichung mit einer negativen Zahl dividiert
  • ... die Gleichung mit einer negativen Zahl potenziert (hoch -1 z.B.)
  • ... auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrbruch bildet

 

Beispiele:

-2x < 4  |:(-2)

x > -2

-0,2x > 1  | ·(-5)

x < -5

5x ≤ 10   |:5

x ≤ 2

6x+2 ≥ 8   |-2

6x ≥ 6       |:6

x ≥ 1


Übungsaufgaben

-5x < 10 Lösung
-0,5x+2 < 12 Lösung
3x+2 < 11 Lösung
8x-2 > 6 Lösung

Arbeitsblätter zum Thema

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Wie berechnet man die durchschnittlichen Kosten für ein Panini-Sammelalbum?

Viele Fußballfans sammeln leidenschaftlich Panini-Sticker zur WM 2018. Die wenigsten fragen sich jedoch, wie viel ein volles Album in etwa kostet und wie viele Sticker man kaufen muss, bis man jeden mindestens einmal hat. Studimup zeigt euch, wie viele Bildchen und Packungen ihr im Durchschnitt braucht, um ein vollständiges Sammelalbum zu haben und wie viel dieses dann ca. kostet. Natürlich zeigen wir euch auch, wie man das berechnet. 

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