Ungleichungen

Eine Ungleichung ist genauso wie eine Gleichung, nur dass anstatt eines = Zeichens ein <, >, ≤ oder ≥ steht.

  • < bedeutet, dass das, was links von dem Zeichen steht, kleiner ist, als das was rechts davon steht.
  • > bedeutet, dass das, was links von dem Zeichen steht, größer ist, als das was rechts davon steht.
  • ≤ bedeutet, dass das, was links von dem Zeichen steht, kleiner oder gleich dem ist, was rechts davon steht.
  • ≥ bedeutet, dass das, was links von dem Zeichen steht, größer oder gleich dem ist, was rechts davon steht.

Beispiele

5 < 6

 

-> Diese Ungleichung sagt aus, dass 5 kleiner als 6 ist. 

6 > 3

 

-> Diese Ungleichung sagt aus, dass 6 größer als 3 ist.  

x ≤ 5

 

-> Das bedeutet, dass x kleiner oder gleich 5 ist, also kann x=5 sein, oder 4, 3, 2, ..., aber nicht 6, da das größer als 5 ist.

x > 3

 

-> Das bedeutet, dass das x größer als 3 ist, also kann das x=4 sein, oder 5, 6, 7, .... , aber nicht 3, da das nicht größer als drei wäre.


Ungleichungen richtig umfromen und lösen

Ihr könnt diese Gleichungen ganz normal mit der Äquivalenzumformung umformen, ihr müsst nur eine Kleinigkeit beachten, und zwar, dass sich das Größer- und Kleinerzeichen bei bestimmten Umformungen umdreht, nämlich wenn man... :

  • ... die Gleichung mit einer negativen Zahl multipliziert
  • ... die Gleichung mit einer negativen Zahl dividiert
  • ... die Gleichung mit einer negativen Zahl potenziert (hoch -1 z.B.)
  • ... auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrbruch bildet

 

Beispiele:

-2x < 4  |:(-2)

x > -2

-0,2x > 1  | ·(-5)

x < -5

5x ≤ 10   |:5

x ≤ 2

6x+2 ≥ 8   |-2

6x ≥ 6       |:6

x ≥ 1


Übungsaufgaben

-5x < 10 Lösung
-0,5x+2 < 12 Lösung
3x+2 < 11 Lösung
8x-2 > 6 Lösung

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Abistreich Ideen

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