Funktionen verschieben

Man kann Funktionen modulieren, also zum Beispiel in x- und y-Richtung verschieben. Hier erklären wir euch genau, wie das geht und wie ihr erkennt, ob eine Funktion verschoben wurde.



Funktion in y-Richtung verschieben

Ihr könnt Funktionen in y-Richtung verschieben, indem ihr an die Funktion eine Zahl addiert (nach oben verschieben) oder subtrahiert (nach unten verschieben). Also sieht eine Verschiebung um a dann so aus:

 

  • Ist a positiv, ist es eine Verschiebung nach oben
  • Ist a negativ, ist es eine Verschiebung nach unten

Beispiele

Hier einige Beispiele von Funktionen, die in y-Richtung verschoben wurden. Rot ist die verschobene Funktion und grün die Ursprüngliche.

Funktion:

Funktion um 1 nach oben Verschoben:

Hier seht ihr wie die Funktion y=x um 1 nach oben verschoben wurde. Möchtet ihr eine Funktion nach oben verschieben, müsst einfach den Wert, um den ihr nach oben oder unten verschieben wollt, daran addieren oder subtrahieren.


Funktion:

Funktion um 2 nach unten verschoben:

Diese Funktion wurde um 2 nach unten verschoben, dazu wird hinten an die Funktion 2 subtrahiert.


Funktion:

Funktion um 2 nach oben verschoben:

Diese Funktion wurde um 2 nach oben verschoben.


Funktion in x-Richtung verschieben

Um eine Funktion in x-Richtung zu verschieben (also nach links oder rechts) müsst ihr eine Zahl direkt an das x in der Funktion addieren bzw. subtrahieren. Das sieht dann so aus:

 

  • Ist a negativ ist es eine Verschiebung nach rechts
  • Ist a positiv ist es eine Verschiebung nach links

Beispiele

Hier einige Beispiele von Funktionen, die in x-Richtung verschoben wurden. Rot ist die verschobene Funktion und grün die Ursprüngliche.

Funktion:

Funktion um 2 nach links verschoben:

Diese Funktion wurde um 2 nach links verschoben. Wie ihr seht, schreibt man, wenn man die Funktion verschiebt, den Wert, um den sie verschoben wird, direkt an das x.


Funktion:

Funktion um 2 nach rechts verschoben:

Hier seht ihr eine Funktion, die um 2 nach rechts verschoben wurde. Wie ihr seht, wird dabei an JEDES x die Verschiebung direkt hinten dran geschrieben!


Funktion:

Funktion um 2 nach links verschoben:

Diese Funktion wurde um 2 nach links verschoben, wie ihr seht. Wieder die Verschiebung direkt an das x mit unter die Wurzel schreiben!


Verschiebungen von Funktionen erkennen

Um eine Verschiebung einer Funktion zu erkennen, müsst ihr darauf achten, ob eine Zahl hinten an der Funktion addiert oder subtrahiert wird, dann ist sie nach oben oder unten verschoben. Ist jedoch eine Zahl direkt am x addiert oder subtrahiert, also zum Beispiel mit unter der Wurzel oder unter einem Exponenten, dann ist die Funktion nach links oder rechts verschoben.

  • f(x)=x+1 -> eins nach oben verschoben
  • f(x)=sin(x+1) -> eins nach links verschoben

Übungsaufgaben

Übungsaufgaben zu diesem Thema findet ihr über den Button unten. Dort könnt ihr euch Übungsblätter downloaden oder die Aufgaben einfach von dort abschreiben. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:

Beispiele

Um was wurde die Funktion f(x)=x verschoben: f(x)=x-1? Einblenden
Um was wurde die Funktion f(x)=x2 verschoben: f(x)=(x+2)2+1? Einblenden
Um was wurde die Funktion f(x)=x2 verschoben: f(x)=(x-2)2-1? Einblenden
Um was wurde die Funktion f(x)=x6 verschoben: f(x)=(x+5)6+5? Einblenden

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