Funktionen verschieben

Man kann Funktionen modulieren, also zum Beispiel in x- und y-Richtung verschieben. Hier erklären wir euch genau, wie das geht und wie ihr erkennt, ob eine Funktion verschoben wurde.

Funktion in y-Richtung verschieben

Ihr könnt Funktionen in y-Richtung verschieben, indem ihr an die Funktion eine Zahl addiert (nach oben verschieben) oder subtrahiert (nach unten verschieben). Also sieht eine Verschiebung um a dann so aus:

 

Formel zur Verschiebung einer Funktion in y-Richtung.
  • Ist a positiv, ist es eine Verschiebung nach oben
  • Ist a negativ, ist es eine Verschiebung nach unten

Beispiele

Hier einige Beispiele von Funktionen, die in y-Richtung verschoben wurden. Rot ist die verschobene Funktion und grün die Ursprüngliche.

Funktion:

Eine lineare Funktion.

Funktion um 1 nach oben Verschoben:

Lineare Funktion um eins nach oben verschoben.

Hier seht ihr wie die Funktion y=x um 1 nach oben verschoben wurde. Möchtet ihr eine Funktion nach oben verschieben, müsst einfach den Wert, um den ihr nach oben oder unten verschieben wollt, daran addieren oder subtrahieren.

Graph einer nach oben verschobenen Funktion

Funktion:

Eine quadratische Funktion.

Funktion um 2 nach unten verschoben:

Quadratische Funktion um zwei nach unten verschieben

Diese Funktion wurde um 2 nach unten verschoben, dazu wird hinten an die Funktion 2 subtrahiert.

Graph einer zwei nach oben verschobenen Funktion.

Funktion:

Eine Wurzelfunktion.

Funktion um 2 nach oben verschoben:

Verschieben einer Wurzelfunktion um zwei nach oben

Diese Funktion wurde um 2 nach oben verschoben.

Graph einer um zwei nach oben verschobenen Funktion

Funktion in x-Richtung verschieben

Um eine Funktion in x-Richtung zu verschieben (also nach links oder rechts) müsst ihr eine Zahl direkt an das x in der Funktion addieren bzw. subtrahieren. Das sieht dann so aus:

 

Formel zur Verschiebung einer Funktion in x-Richtung.
  • Ist a negativ ist es eine Verschiebung nach rechts
  • Ist a positiv ist es eine Verschiebung nach links

Beispiele

Hier einige Beispiele von Funktionen, die in x-Richtung verschoben wurden. Rot ist die verschobene Funktion und grün die Ursprüngliche.

Funktion:

Eine quadratische Funktion.

Funktion um 2 nach links verschoben:

Beispiel zur Verschiebung einer quadratischen Funktion um zwei nach links

Diese Funktion wurde um 2 nach links verschoben. Wie ihr seht, schreibt man, wenn man die Funktion verschiebt, den Wert, um den sie verschoben wird, direkt an das x.

Graph zur Verschiebung einer Funktion um zwei nach links

Funktion:

Eine quadratische Polynomfunktion

Funktion um 2 nach rechts verschoben:

Beispiel der Verschiebung einer Polynomfunktion um zwei nach rechts

Hier seht ihr eine Funktion, die um 2 nach rechts verschoben wurde. Wie ihr seht, wird dabei an JEDES x die Verschiebung direkt hinten dran geschrieben!


Funktion:

Eine Wurzelfunktion in mathematischer Schreibweise

Funktion um 2 nach links verschoben:

Verschieben einer Wurzelfunktion um zwei nach links

Diese Funktion wurde um 2 nach links verschoben, wie ihr seht. Wieder die Verschiebung direkt an das x mit unter die Wurzel schreiben!

Graph zur Verschiebung einer Wurzelfunktion um zwei nach links

Verschiebungen von Funktionen erkennen

Um eine Verschiebung einer Funktion zu erkennen, müsst ihr darauf achten, ob eine Zahl hinten an der Funktion addiert oder subtrahiert wird, dann ist sie nach oben oder unten verschoben. Ist jedoch eine Zahl direkt am x addiert oder subtrahiert, also zum Beispiel mit unter der Wurzel oder unter einem Exponenten, dann ist die Funktion nach links oder rechts verschoben.

Beispiele:

Funktion, anhand das Erkennen von Verschiebungen veranschaulicht wird

Diese Funktion wurde im Vergleich zur Funktion y=x2 um 1 nach rechts und 2 nach oben verschoben.


Wurzelfunktion an welcher Verschiebungen beispielhaft erklärt werden

Diese Funktion wurde im Vergleich zur Funktion 𝑦 = √x um 3 nach links und 1 nach unten verschoben.


Arbeitsblätter

Arbeitsblätter zu diesem Thema findet ihr über den Button unten. Dort könnt ihr euch Übungsblätter downloaden. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:

Beispiele

Um was wurde die Funktion f(x)=x verschoben: f(x)=x-1? Einblenden
Um was wurde die Funktion f(x)=x2 verschoben: f(x)=(x+2)2+1? Einblenden
Um was wurde die Funktion f(x)=x2 verschoben: f(x)=(x-2)2-1? Einblenden
Um was wurde die Funktion f(x)=x6 verschoben: f(x)=(x+5)6+5? Einblenden

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