Lineare Gleichungssysteme


Allgemeine Informationen

Ein lineares Gleichungssystem mit m Unbekannten und n Gleichungen mit Koeffizienten in ℝ ist ein Ausdruck der Form:

 

a11X1 + ... + a1mXm = b1

a21X1 + ... + a2mXm = b2

...

an1X1 + ... + anmXm = bn,

 

wobei aij für i = 1,...,n, j = 1,...,m und bl für l = 1...,n fest vorgegebene Elemente aus R seien. Die Symbole Xi heißen Unbekannte. (kennt ihr ja schon aus der Schule)

Oft lässt man, falls aij = 0 ist, den Ausdruck 0Xi weg, und schreibt statt 1X nur Xi, so dass ein Gleichungssystem also auch beispielsweise die folgende Form haben kann (genauso wie ihr es aus der Schule kennt):

 

2X1 + X2 + 16X3 = 6

 X1  +            7X3 = 7

 

 

Definition: Sei ein lineares Gleichungssystem A mit m Unbekannten und n Gleichungen wie oben gegeben. Eine Lösung des Gleichungsystems ist ein m-Tupel (x1,...,xm) reeller Zahlen (also ein Element in ℝm) mit der Eigenschaft, dass die vorgegebenen Gleichungen erfüllt werden, sobald man, für alle i = 1,...,n, die Zahl xi anstelle von Xi einsetzt.

 

 

Beispiele:

Ihr könnt die Gleichungssysteme lösen, indem ihr es genauso macht, wie ihr es in der Schule auch gelernt habt (Wiederholung findet ihr HIER).

  • Wir betrachten das Gleichungssystem 

     

    2X1 + 5X2 = 3

    3X1 + 7X2 = 5

mit 2 Unbekannten und 2 Gleichungen. Hier gibt es eine, aber auch nur eine Lösung, nämlich (x1,x2) = (4,−1) (zum Lösungsverfahren gehts HIER)

  • Das Gleichungssystem... 

     

    2X1 + 4X2 = 3,

    X1 + 2X2 = 5

...hat gar keine Lösung. (zum Lösungsverfahren gehts HIER)

  • Das Gleichungssystem 

    X1 + 3X2 = 1,

    2X1 + 6X2 = 2

...hat unendlich viele Lösungen: Für jedes X1∈ℝ ist (X1, (1−X1)/3) eine Lösung. (zum Lösungsverfahren gehts HIER)

Blog


Abistreich Ideen

Wenn ihr jetzt euer Abi schreibt, bedeutet es, dass die Zeit auf der Schule für euch bald vorbei ist. Jedoch könnt ihr euch noch ordentlich von der Schule verabschieden, nämlich mit dem Abistreich! Dazu findet ihr hier einige Ideen und Infos, auf was ihr achten müsst, damit es ein gelungener Abschluss wird.

mehr lesen 0 Kommentare

Abiturwoche! 20% Rabatt auf alles!

Vom 28.04 bis zum 05.05 erhaltet ihr mit dem Rabattcode 20% auf alle Materialien von Studimup! Dies gilt sowohl für unseren online Shop, als auch für unser Konto auf Lehrermarktplatz.de!

mehr lesen 0 Kommentare