Matrizenmultiplikation

Gegeben seien die beiden reellen Matrizen

Da die Matrix A Aebenso viele Spalten wie die Matrix B {\displaystyle B} B B Zeilen besitzt, ist die Matrizenmultiplikation A ⋅ B {\displaystyle A\cdot B} durchführbar. Nachdem A {\displaystyle A} A zwei Zeilen und B {\displaystyle B} A zwei Spalten hat, wird das Matrizenprodukt ebenfalls zwei Zeilen und Spalten aufweisen. Zur Berechnung des ersten Matrixelements der Ergebnismatrix werden die Produkte der entsprechenden Einträge der ersten Zeile von A {\displaystyle A} A und der ersten Spalte von B {\displaystyle B} A aufsummiert (die Sternchen stehen für noch nicht berechnete Elemente):

Für das nächste Element der Ergebnismatrix in der ersten Zeile und zweiten Spalte wird entsprechend die erste Zeile von A {\displaystyle A} A und die zweite Spalte von B {\displaystyle B} B verwendet:

Dieses Rechenschema setzt sich nun in der zweiten Zeile und ersten Spalte fort:

Es wiederholt sich bei dem letzten Element in der zweiten Zeile und zweiten Spalte: