Winkel zwischen zwei Vektoren

Möchtet ihr den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen, könnt ihr dies mit dieser Formel machen (hier noch mal Wiederholung zum Skalarprodukt und Betrag eines Vektors):

 

Formel zum Berechnen eines Winkels zwischen zwei Vektoren

 

Ihr bildet also erst das Skalarprodukt und teilt dies durch das Produkt beider Beträge der Vektoren.

Zwei Vektoren mit einem Winkel

Beispiel

Hier zeigen wir euch, wie man den Winkel zwischen diesen beiden Vektoren berechnet:

Beispiele für zwei Vektoren

Setzt beide Vektoren in die Formel ein, dabei ist es egal, ob erst u oder v eingesetzt wird, es kommt immer das selbe raus:

Beispiel für die Berechnung eines Winkels zwischen zwei Vektoren

Jetzt nur noch den Wert mit dem Cosinus in einen Winkel umwandeln und man ist fertig:

Lösung für die Beispielaufgabe zur Berechnung eines Winkels zwischen zwei Vektoren
Illustration von zwei Vektoren und dem dazwischen liegenden Vektor

Hier seht ihr die beiden Vektoren und den Winkel zwischen ihnen.





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