Rechnen mit Mengen

Wichtige Rechenregeln:

Es seien A, B und C Mengen. Dann gilt:

  1. A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)
  2. A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
  3. A−(B∪C) = (A−B)∩(A−C)
  4. A−(B∩C) = (A−B)∪(A−C)

Produkte von Mengen

Sind M und N Mengen, so ist das Produkt M×N von M und N die Menge aller Paare von Elementen aus M und N, also M×N = {(x,y)| x∈ M,y∈ N}. Also immer ein Element der einen Menge mit einem Element der anderen Menge. Wie ihr das aus der Schule mit Vektoren kennt (x,y).

 

 

Sind n Mengen M1, M2, ..., Mn gegeben, so ist deren Produkt M1 ×···× Mn die Menge aller n-Tupel aus M1, ..., Mn, also:

 

M1 ×···×Mn = {(m1,...,mn) | m1 ∈ M1,...,mn ∈ Mn}

 

 

Beispiele:

  • 2 ist die Menge aller Paare von natürlichen Zahlen,ℝn ist die Menge aller n-Tupel von reellen Zahlen.
  • {1,2,3}×{a,b} = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}

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