In diesem Kapitel wird die Struktur von Punktmengen im ℝn untersucht.
Die euklidische Länge eines Vektors x wird folgendermaßen definiert:
Seien x,y ∈ℝn. ||x−y|| heißt euklidischer Abstand von x und y. Es ist der kürzeste Abstand zweier Punkte in einem Koordinatensystem.
Sei x0 ∈ ℝn. Die Menge Uε(x0) := {x ∈ℝn | ||x−x0|| < ε } heißt ε-Umgebung von (oder ε-Kugel um) x0 in ℝn