Bei einem Hypothesentest testet ihr, unter welchen Bedingungen eine Hypothese wahrscheinlich stimmt oder eher nicht. Eine Hypothese ist nichts anderes als eine Behauptung, beispielsweiße das höchstens 20% der Menschen Mathe mögen. Durch den Hypothesentest könnt ihr dann überprüfen, ob die Hypothese eher stimmt oder nicht, wichtig dabei ist aber zu wissen, dass der Hypothesentest nicht immer zu 100% stimmt, sondern nur sagt, ob es wahrscheinlich stimmt, oder nicht.
Übersicht
Bei einem Hypothesentest testet ihr, unter welchen Bedingungen eine Hypothese wahrscheinlich stimmt oder eher nicht. Eine Hypothese ist nichts anderes als eine Behauptung, beispielsweiße das höchstens 20% der Menschen Mathe mögen.
Erst mal paar wichtige Begriffe:
Bei einem Hypothesentest kommen immer Bernoulli-Versuche vor, das sind Fälle in denen nur 2 Möglichkeiten zur Verfügung stehen (wie Münzwurf oder Ja-Nein fragen).
Wir erklären euch den Hypothesentest anhand eines Beispiels: Es werden 100 Leute befragt, ob sie Mathe mögen und unsere Hypothese ist, dass höchstens 20% Mathe mögen. Wie viele Befragte müssten sagen, sie mögen Mathe, sodass die Hypothese wahrscheinlich falsch ist?
P(x ≥ k) ≤ 0,1 -> dass mindestens k Leute Mathe mögen liegt bei höchstens 10%
1-P(x < k) ≤ 0,1 -> ihr stellt die Formel um, weil ihr wissen wollt, was für ein Wert für k höchstens rauskommen darf (mit der Gegenwahrscheinlichkeit).
1-P(x ≤ k-1) ≤ 0,1 -> das -1 nach dem k bewirkt, dass das < zu einem ≤ wird, da ihr ja wissen wollt ab welchem Wert das gilt.
P(x ≤ k-1) ≥ 0,9 -> Bringt nur noch die 1 auf die andere Seite und nehmt das ganze mal -1, um das Minus los zu werden.
Steht in der Aufgabenstellung nicht sowas wie "mehr als" oder "weniger als" (vom Sinn her), dann müsst ihr meist einen beidseitigen Hypothesentest machen. Ihr macht es dann genauso wie oben bei der Schritt für Schritt-Anleitung, nur einmal für nach rechts (also dafür, dass mehr Leute z.B. Mathe mögen) und einmal für links (also das weniger Leute Mathe mögen). Dann erhaltet ihr einen kritischen Wert für links und einen für rechts. Alle Werte die dazwischen liegen, sind die bei der die Hypothese als wahr angenommen werden.
Hier ist eine Grafik dazu. Auf der x-Achse ist die Anzahl an Treffern angegeben (z.B. das bei einer Stichprobe die Maschine 25 Teile pro Stunde produziert hat) und auf der y-Achse die Wahrscheinlichkeit dazu. Sobald die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl an Treffern unter dem Signifikanzniveau liegt, beginnt der Ablehnungsbereich, also der, ab dem die Hypothese als falsch angenommen wird:
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