Potenzregeln - Erklärung und Beispiele

Hier findet ihr eine Übersicht zu den Potenzregeln bei verschiedenen Rechenoperationen mit passenden Beispielen zum Üben.

Potenzen kann man in zwei Fällen multiplizieren, nämlich wenn die Basis oder der Exponent der Potenzen gleich sind. Hier die beiden Fälle: 

1. Multiplikation mit gleicher Basis… 

… funktioniert, indem die Basis dieselbe bleibt und die Exponenten addiert werden: 

2³·2⁵=2³⁺⁵=2⁸

Beispiele:

2. Multiplikation mit gleichem Exponenten…

… funktioniert, indem man die Basen miteinander multipliziert und hoch den ursprünglichen Exponenten nimmt: 

3³·2³=(3·2)³=6³

Beispiele:

Beispiele, bzw. Aufgaben, zur Multiplikation von Potenzen:

Genauso wie bei der Multiplikation gibt es auch bei der Division dieselben zwei Fälle, bei denen Potenzen geteilt werden können, nämlich bei selber Basis oder selben Exponenten.

1. Division bei gleicher Basis…

… funktioniert, indem die Exponenten der durcheinander geteilten Potenzen voneinander subtrahiert werden: 

Beispiele:

2. Division bei gleichem Exponenten…

… funktioniert, indem die Basen durcheinander geteilt werden und das Ergebnis mit dem ursprünglichen Exponenten potenziert: 

Beispiele:

Beispiele, bzw. Aufgaben, zur Division von Potenzen:

Wenn eine Potenz hoch einen Exponenten da steht, müsst ihr beide Exponenten miteinander multiplizieren um das Ergebnis zu erhalten.

(2³)⁴=2^3·4=2¹²

Beispiele:

Beispiele, bzw. Aufgaben, zum Potenzieren von Potenzen:

Potenzen kann man an sich nicht addieren, allerdings kann man sie zusammenfassen, wenn sie dieselbe Basis und denselben Exponenten haben (aber NUR dann!).

Beispiele:

Ist der Exponent 0, ergibt die Potenz IMMER 1. Das müsst ihr euch merken.

Habt ihr einen negativen Exponenten, bedeutet es, ihr schreibt eins durch die Potenz mit positivem Exponenten. Ihr bildet also den Kehrwert der Potenz (Zähler und Nenner vertauschen). Allgemein sieht es dann so aus:

Beispiele:

Habt ihr eine negative Basis, müsst ihr gucken, ob der Exponent eine gerade oder ungerade Zahl ist. Ist der Exponent gerade, ist das Ergebnis positiv, ist der Exponent ungerade, ist das Ergebnis negativ. 

Aufgaben zu diesem Thema findet ihr über den Button. Dort könnt ihr euch Übungsblätter downloaden. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:

• Potenzen
• Rechengesetze
• Klammerrechnung
• Wurzel
• Potenzfunktion

In unserem Shop findet ihr passende Lernmaterialien, z. B. Trainingsbücher mit Übungsaufgaben. Mit jedem Kauf unterstützt ihr den Betrieb unserer Webseite.