Potenzgesetze

Multiplikation

Bei der Multiplikation gibt es 2 Fälle:

  • Multiplikation mit selber Basis
    • Dazu müsst ihr einfach nur die Exponenten addieren und ihr seid fertig

23·25=23+5=28

 

  • Multiplikation mit unterschiedlicher Basis aber selben Exponenten
    • Dazu multipliziert ihr die beiden Basen miteinander und nehmt das Ergebnis hoch den Exponenten

33·23=(3·2)3=63

Beispiele, bzw. Übungsaufgben,  zur Multiplikation von Potenzen:

33·32 Einblenden
64·63 Einblenden
24·34 Einblenden
32·22 Einblenden



Division/Brüche

Genauso wie bei der Multiplikation gibt es dieselben 2 Fälle

  • Division mit selber Basis
    • Das Ergebnis ist einfach die Basis hoch den Exponenten der geteilt wird (jener welcher im Zähler steht), minus den Exponenten durch den Geteilt wird (den der im Nenner steht).
  • Division mit gleichem Exponenten
    • Ihr müsst einfach die beiden Basen teilen und das Ergebnis hoch den Exponenten schreiben.

Beispiele, bzw. Übungsaufgben, zur Division von Potenzen:

64:63 Einblenden
28:23 Einblenden
42:22 Einblenden
63:33 Einblenden

Potenzen potenzieren

Wenn eine Potenz hoch einen Exponenten da steht, müsst ihr nur beide Exponenten miteinander Multiplizieren um das Ergebnis zu erhalten.

 

(23)4=23·4=212

Beispiele, bzw. Übungsaufgben, zum Potenzieren von Potenzen:

(28)2 Einblenden
(33)3 Einblenden

Potenzen addieren und subtrahieren

Ihr könnt Potenzen nicht einfach miteinander addieren oder subtrahieren! Ihr müsst dann beide Potenzen einzeln ausrechnen und dann addieren bzw. subtrahieren.

 

Spezialfall Exponent 0

Ist der Exponent 0, ergiebt die Potenz IMMER 1. Das müsst ihr euch merken.

Negativer Exponent

Habt ihr einen negativen Exponenten, bedeutet es, ihr schreibt eins durch die Potenz mit positivem Exponenten. Ihr bildet also den Kehrwert der Potenz (Zähler und Nenner vertauschen). Allgemein sieht es dann so aus:

Beispiele:

Negative Basis

Habt ihr eine negative Basis, müsst ihr gucken, ob der Exponent eine gerade oder ungerade Zahl ist. Ist der Exponent gerade, ist das Ergebnis positiv, ist der Exponent ungerade, ist das Ergebnis negativ.

 

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