Potenzgesetze

Multiplikation

Potenzen kann man in zwei Fällen multiplizieren, nämlich wenn die Basis oder der Exponent der Potenzen gleich sind. Hier die beiden Fälle: 

1. Multiplikation mit gleicher Basis… 

… funktioniert, indem man die Basen miteinander multipliziert und hoch den ursprünglichen Exponenten nimmt: 

23·25=23+5=28

Beispiele:

Beispiele für die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis

2. Multiplikation mit gleichem Exponenten…

… funktioniert, indem man die Basen miteinander multipliziert und hoch den ursprünglichen Exponenten nimmt: 

33·23=(3·2)3=63

Beispiele:

Beispiele für die Multiplikation von Potenzen mit gleichem Exponenten

Beispiele, bzw. Übungsaufgben,  zur Multiplikation von Potenzen:

33·32 Einblenden
64·63 Einblenden
24·34 Einblenden
32·22 Einblenden

Division/Brüche

Genauso wie bei der Multiplikation gibt es auch bei der Division dieselben zwei Fälle, bei denen Potenzen geteilt werden können, nämlich bei selber Basis oder selben Exponenten.

1. Division bei gleicher Basis…

… funktioniert, indem die Exponenten der durcheinander geteilten Potenzen voneinander subtrahiert werden: 

Erklärung der Division von Potenzen mit gleicher Basis

Beispiele:

Beispiele für die Division von Potenzen mit gleicher Basis

2. Division bei gleichem Exponenten…

… funktioniert, idem die Basen durcheinander geteilt werden und das Ergebnis hoch den ursprünglichen Exponenten genommen wird: 

Erklärung der Division von Potenzen mit gleichem Exponenten

Beispiele:

Beispiele für die Division von Potenzen mit gleichem Exponenten

Beispiele, bzw. Übungsaufgben, zur Division von Potenzen:

64:63 Einblenden
28:23 Einblenden
42:22 Einblenden
63:33 Einblenden

Potenzen potenzieren

Wenn eine Potenz hoch einen Exponenten da steht, müsst ihr beide Exponenten miteinander Multiplizieren um das Ergebnis zu erhalten.

 

(23)4=23·4=212

Beispiele:

Beispiele für das Potenzieren von Potenzen

Beispiele, bzw. Übungsaufgben, zum Potenzieren von Potenzen:

(28)2 Einblenden
(33)3 Einblenden

Potenzen addieren und subtrahieren

Potenzen kann man an sich nicht addieren, allerdings kann man sie zusammenfassen, wenn sie dieselbe Basis und denselben Exponenten haben (aber NUR dann!).

Erklärung wie Potenzen addiert und subtrahiert werden können

Beispiele:

Beispiele wie Potenzen addiert und subtrahiert werden können

Spezialfall Exponent 0

Ist der Exponent 0, ergibt die Potenz IMMER 1. Das müsst ihr euch merken.

Beispiele für Potenzen mit einer Null im Exponenten

Negativer Exponent

Habt ihr einen negativen Exponenten, bedeutet es, ihr schreibt eins durch die Potenz mit positivem Exponenten. Ihr bildet also den Kehrwert der Potenz (Zähler und Nenner vertauschen). Allgemein sieht es dann so aus:

Formel für Potenzen mit negativem Exponenten

Beispiele:

Beispiele für Brüche mit negativem Exponenten

Negative Basis

Habt ihr eine negative Basis, müsst ihr gucken, ob der Exponent eine gerade oder ungerade Zahl ist. Ist der Exponent gerade, ist das Ergebnis positiv, ist der Exponent ungerade, ist das Ergebnis negativ. 

Beispiele für Potenzen mit negativer Basis

Arbeitsblätter

Arbeitsblätter zu diesem Thema findet ihr über den Button. Dort könnt ihr euch Übungsblätter downloaden. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:

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