Supremum und Infimum

Supremum

 Sei M ⊂ ℝ nicht leer. Eine Zahl s ∈ ℝ heißt Supremum von M, kurz supM, falls gilt:

  1. x ≤ s ∀x ∈ M
  2. s ≤ a für alle oberen Schranken a von M.

Ist s ∈ M, so heißt s Maximum von M (ACHTUNG Maximum ist ein Spezialfall). Es ist also die kleinste obere Schranke von M, was einfach bedeutet, es ist das erste (und somit kleinste) Element was  M einschränkt, so zu sagen eine Grenze zwischen der Menge und allen Elementen die nach oben hin nicht mehr enthalten sind. Man sagt kleinste obere Schranke, da größere Zahlen die nicht in M liegen ja auch Schranken sind, die werden aber nie erreicht. Maximum nennt man es dann, wenn diese Grenze noch selbst in der Menge liegt.

 

Beispiel:

Für M = (0,1)∪[35,100] ist a = 100 Maximum von M, da 100 in der Menge M liegt.

Für M = (0,1)∪[35,100) ist s = 100 Supremum von M, aber nicht Maximum von M, da 100 nicht mehr in der Menge M liegt.

Infimum

Sei M ⊂R nicht leer. m ∈ℝ heißt Infimum von M, falls

  1. m ≤ x ∀x in M,
  2. a ≤ m für alle unteren Schranken a.

Ist m ∈ M, so heißt m Minimum von M. Es ist also genauso, wie das Supremum, nur für die untere Schranke.

 

Beispiel:

Für M = (0,1)∪[35,100] ist m = 0 Infimum von M, aber nicht Minimum von M. (da 0 nicht in M liegt)

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Es gibt nun eine Facebook-Gruppe von Studimup, auf welcher ihr Hilfe bei Matheproblemen bekommt. Dies funktioniert so:

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Wenn ihr also mal Schwierigkeiten bei einer bestimmten Aufgabe oder einem Thema habt, dann könnt ihr eure Frage in die Gruppe posten. Ebenso könnt ihr anderen Personen bei ihren Problemen helfen und so selbst das Thema üben und vertiefen. Mit der Gruppe soll es möglich sein, möglichst schnell antworten auf ein Problem zu bekommen (z.B. bei einer Hausaufgabe). Je mehr Leute mitmachen, desto besser funktioniert dieses System. 

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