Übersicht:
Eine gebrochenrationale Funktion ist eine Funktion, welche aus dem Quotienten zweier Polynome besteht, also aus zwei Funktionen der Form g(x)=a1xn+...+anx0 also zum Beispiel: x3+3x2+5x. Wenn g(x) und h(x) Polynome sind, sieht eine gebrochenrationale Funktion so aus:
Beispiel:
Hier seht ihr diese beiden Funktionen gezeichnet:
Mit Zähler- und Nennergrad ist der Grad des Polynoms im Zähler und Nenner gemeint. Dieser ist die höchste Potenz im Zähler bzw. Nenner. Schaut was der höchste Exponent im Nenner bzw. Zähler ist, dies ist dann der Grad des Nenners bzw. Zählers.
Beispiele:
Der Zählergrad ist 3 und der Nennergrad ist 1.
Der Zählergrad hier ist 4 und der Nennergrad ist 2.
Wie ihr die Asymptoten von gebrochenrationalen Funktionen berechnen könnt, findet ihr in einem separaten Artikel:
An den Stellen an der der Nenner 0 ist, ist eine Definitionslücke:
Nullstellen einer gebrochenrationalen Funktion sind an den Nullstellen des Zählers, das bedeutet, ihr könnt den Nenner einfach nicht beachten und die Nullstellen des Zählers wie gewohnt berechnen, im Artikel zu Nullstellen wird noch mal erklärt wie.
Beispiel:
Es ist die Nullstelle dieser Funktion gesucht.
Also berechnet ihr die Nullstellen des Zählers.
Also ist die Nullstelle der Funktion bei x=0.
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