Binomische Formeln - Eine Übersicht und Beispiele
Die binomischen Formeln sind dafür da, um Binome leichter ausrechnen zu können, ohne umständlich ausmultiplizieren zu müssen.
Die binomischen Formeln sehen wie folgt aus:
1. Binomische Formel
Die erste binomische Formel sieht so aus (Merkmal: ein Plus in der Klammer):
(a+b)2 = a2+2ab+b2
Beispiel:
(3x+4)2 = (3x)2+2·3x·4+42 = 9x2+24x+16
Übungsaufgaben mit Lösungen:
Hier sind Aufgaben, die ihr lösen, oder einfach angucken könnt. Klickt auf Einblenden, um die Lösung zu sehen:
2. Binomische Formel
Die zweite binomische Formel sieht so aus (Merkmal: ein - in der Klammer):
(a-b)2 = a2-2ab+b2
Beispiel:
(3x-4)2 = (3x)2-2·3x·4+42 = 9x2-24x+16
Übungsaufgaben mit Lösungen:
Hier sind Aufgaben, die ihr lösen, oder einfach angucken könnt. Klickt auf Einblenden, um die Lösung zu sehen:
3. Binomische Formel
Die dritte binomische Formel sieht so aus (Merkmal: Zwei Klammern mit den selben Zahlen, welche nur einmal + und einmal - genommen werden):
(a+b)·(a-b) = a2-b2
Beispiel:
(2x+1)·(2x-1) = (2x)2-12 = 4x2-1
Übungsaufgaben mit Lösungen:
Hier sind Aufgaben die ihr lösen, oder einfach angucken könnt. Klickt auf Einblenden, um die Lösung zu sehen:
Binomische Formeln für hoch 3
Es gibt auch eine binomische Formel für Klammern mit hoch 3:
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3
Binomische Formeln für hoch 4 und hoch 5
Die binomischen Formeln für hoch 4 und 5 seht ihr hier:
hoch 4:
(a+b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a-b)4 = a4 - 4a3b + 6a2b2 - 4ab3 + b4
hoch 5:
(a+b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
(a-b)5 = a5 - 5a4b + 10a3b2 - 10a2b3 + 5ab4 - b5
Arbeitsblätter
Arbeitsblätter zu diesem Thema findet ihr über den Button unten. Dort könnt ihr euch diese downloaden. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:
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