Binomische Formeln

Die binomischen Formeln sind dafür da, um Binome leichter ausrechnen zu können, ohne umständlich ausmultiplizieren zu müssen.

Die binomischen Formeln sehen wie folgt aus:

1. Binomische Formel

Die erste binomische Formel sieht so aus (Merkmal: ein Plus in der Klammer):

 

(a+b)2 = a2+2ab+b2

Beispiel:

 (3x+4)2 = (3x)2+2·3x·4+42 = 9x2+24x+16

Übungsaufgaben mit Lösungen:

Hier sind Aufgaben, die ihr lösen, oder einfach angucken könnt. Klickt auf Einblenden, um die Lösung zu sehen:

(4x+2)2 Einblenden
(2x+3)2 Einblenden

2. Binomische Formel

Die zweite binomische Formel sieht so aus (Merkmal: ein - in der Klammer):

 

(a-b)2 = a2-2ab+b2

Beispiel:

 (3x-4)2 = (3x)2-2·3x·4+42 = 9x2-24x+16

Übungsaufgaben mit Lösungen:

Hier sind Aufgaben, die ihr lösen, oder einfach angucken könnt. Klickt auf Einblenden, um die Lösung zu sehen:

(2x-3)2 Einblenden
(x-2)2 Einblenden

3. Binomische Formel

Die dritte binomische Formel sieht so aus (Merkmal: Zwei Klammern mit den selben Zahlen, welche nur einmal + und einmal - genommen werden):

 

(a+b)·(a-b) = a2-b2

Beispiel:

 (2x+1)·(2x-1) = (2x)2-12 = 4x2-1

Übungsaufgaben mit Lösungen:

Hier sind Aufgaben die ihr lösen, oder einfach angucken könnt. Klickt auf Einblenden, um die Lösung zu sehen:

(x-2)·(x+2) Einblenden
(4x-3)·(4x+3) Einblenden

Binomische Formeln für hoch 3

Es gibt auch eine binomische Formel für Klammern mit hoch 3:

 

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3

Binomische Formeln für hoch 4 und hoch 5

Die binomischen Formeln für hoch 4 und 5 seht ihr hier:

 

hoch 4:

(a+b)4 = a+ 4a3b + 6a2b+ 4ab+ b4

 

(a-b)4 = a- 4a3b + 6a2b- 4ab+ b4

 

 

hoch 5:

(a+b)5 = a+ 5a4b + 10a3b+ 10a2b+ 5ab+ b5

 

(a-b)5 = a- 5a4b + 10a3b- 10a2b+ 5ab- b5

Übungsaufgaben

Übungsaufgaben zu diesem Thema findet ihr über den Button unten. Dort könnt ihr euch Übungsblätter downloaden oder die Aufgaben einfach von dort abschreiben. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:

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