Binomische Formeln

Die binomischen Formeln sind dafür da, um Binome leichter ausrechnen zu können, ohne umständlich ausmultiplizieren zu müssen.

Die binomischen Formeln sehen wie folgt aus:

1. Binomische Formel

Die erste binomische Formel sieht so aus (Mekrmal: ein Plus in der Klammer):

 

(a+b)2 = a2+2ab+b2

Beispiel:

 (3x+4)2 = (3x)2+2·3x·4+42 = 9x2+24x+16

Übungsaufgaben mit Lösungen:

Hier sind Aufgaben die ihr lösen, oder einfach angucken könnt. Klickt auf Einblenden, um die Lösung zu sehen:

(4x+2)2 Einblenden
(2x+3)2 Einblenden

2. Binomische Formel

Die zweite binomische Formel sieht so aus (Mekrmal: ein - in der Klammer):

 

(a-b)2 = a2-2ab+b2

Beispiel:

 (3x-4)2 = (3x)2-2·3x·4+42 = 9x2-24x+16

Übungsaufgaben mit Lösungen:

Hier sind Aufgaben die ihr lösen, oder einfach angucken könnt. Klickt auf Einblenden, um die Lösung zu sehen:

(2x-3)2 Einblenden
(x-2)2 Einblenden

3. Binomische Formel

Die dritte binomische Formel sieht so aus (Mekrmal: Zwei Klammern mit den selben Zahlen, welche nur einmal + und einmal - genommen werden):

 

(a+b)·(a-b) = a2-b2

Beispiel:

 (2x+1)·(2x-1) = (2x)2-12 = 4x2-1

Übungsaufgaben mit Lösungen:

Hier sind Aufgaben die ihr lösen, oder einfach angucken könnt. Klickt auf Einblenden, um die Lösung zu sehen:

(x-2)·(x+2) Einblenden
(4x-3)·(4x+3) Einblenden

Binomische Formeln für hoch 3

Es gibt auch eine binomische Formel für Klammern mit hoch 3:

 

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3

Binomische Formeln für hoch 4 und hoch 5

Die binomischen Formeln für hoch 4 und 5 seht ihr hier:

 

hoch 4:

(a+b)4 = a+ 4a3b + 6a2b+ 4ab+ b4

 

(a-b)4 = a- 4a3b + 6a2b- 4ab+ b4

 

 

hoch 5:

(a+b)5 = a+ 5a4b + 10a3b+ 10a2b+ 5ab+ b5

 

(a-b)5 = a- 5a4b + 10a3b- 10a2b+ 5ab- b5

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