Wurzelfunktion
Hier geht es nun genauer um die Wurzelfunktion, welche folgendermaßen aussieht:
mit n∈ℕ.
Wurzelfunktionen sind Spezialfälle der Potenzfunktionen, nämlich mit einem Bruch als Exponenten (siehe oben). Die Wurzelfunktion ist die Umkehrfunktion der Potenzfunktion für positive Zahlen. Die Nullstelle ist bei Null, falls die Funktion nicht nach oben oder unten verschoben wurde (HIER geht´s zur Anleitung, wie man Nullstellen berechnet).
Beispiele
Grün:
Blau:
Orange:
Vorwissen
Ihr müsst natürlich die Wurzel kennen, um mit der Wurzelfunktion arbeiten zu können. Hier findet ihr alles zur Wurzel:
Definitionsmenge und Wertemenge
Die Definitionsmenge und Wertemenge der Wurzelfunktion hängt davon ab, ob der Wurzelexponent gerade oder ungerade ist:
Für gerade Wurzelexponenten:
- Definitionsmenge D=ℝ0+=[0;∞[ (vorausgesetzt die Funktion wurde nicht nach links oder rechts verschoben)
- Wertemenge W=ℝ0+=[0;∞[ (vorausgesetzt die Funktion wurde nicht nach oben oder unten verschoben).
Für ungerade Wurzelexponenten:
- Definitionsmenge D=ℝ (vorausgesetzt die Funktion wurde nicht nach links oder rechts verschoben)
- Wertemenge W=ℝ (vorausgesetzt die Funktion wurde nicht nach oben oder unten verschoben).
Nullstellen
Die Nullstelle ist bei Null, falls die Funktion nicht nach oben oder unten verschoben wurde (HIER geht´s zur Anleitung, wie man Nullstellen berechnet).
Hier könnt ihr euch Nullstellen berechnen lassen:
Graphzeichner
Hier könnt ihr euch die Wurzelfunktion zeichnen lassen und Werte- und Definitionsmenge anzeigen lassen (falls nicht angezeigt liegt es an AdBlocker):
Monotonie
Die Wurzelfunktion ist streng monoton steigend. Mehr zu dem Thema HIER.
Grenzwerte
Der Grenzwert der Wurzelfunktion für x gegen Unendlich ist Unendlich. Mehr zu dem Thema HIER.
Ableitung
Um die Ableitung der Wurzelfunktion zu bestimmen, formt ihr am besten die Wurzel als Exponenten um und geht dann so vor wie bei der Potenzfunktion:
- Also zieht den Exponenten vor das x
- Zeiht eins vom Exponenten am x ab
Beispiel:
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