Wurzelfunktion - Eine Übersicht der Eigenschaften

Die Wurzelfunktion ist eine Funktion, bei der das x unter einer Wurzel steht, also so:

$mit$ $n\inℕ.$

Die Wurzelfunktion ist die Umkehrfunktion der Potenzfunktion für positive Zahlen.

Vorwissen

Ihr müsst natürlich die Wurzel kennen, um mit der Wurzelfunktion arbeiten zu können. Hier findet ihr alles zur Wurzel:

$Die Definitionsmenge und Wertemenge der Wurzelfunktion hängt davon ab, ob der Wurzelexponent gerade oder ungerade ist:$

$Für gerade Wurzelexponenten:$

$Definitionsmenge$ D=ℝ₀⁺=[0;∞[ (vorausgesetzt die Funktion wurde nicht nach links oder rechts verschoben)
Wertemenge W=ℝ₀⁺=[0;∞[ (vorausgesetzt die Funktion wurde nicht nach oben oder unten verschoben).

Für ungerade Wurzelexponenten:

Die Nullstelle ist bei Null, falls die Funktion nicht nach oben oder unten verschoben wurde (HIER geht´s zur Artikel über Nullstellen).

Die Wurzelfunktion ist streng monoton steigend. Mehr zu dem Thema HIER.

Der Grenzwert der Wurzelfunktion für x gegen Unendlich ist Unendlich. Mehr zu dem Thema HIER.

Um die Ableitung der Wurzelfunktion zu bestimmen, formt ihr am besten die Wurzel als Exponenten um und geht dann so vor wie bei der Potenzfunktion:

Beispiel:

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