Wurzelfunktion

Die Wurzelfunktion ist eine Funktion, bei der das x unter einer Wurzel steht, also so: 

Allgemeine Form einer Wurzelfunktion

mit n∈ℕ. 

 

Die Wurzelfunktion ist die Umkehrfunktion der Potenzfunktion für positive Zahlen.

Grafische Darstellung von verschiedenen Wurzelfunktionen

Beispiele für Wurzelfunktionen

Eine einfache Wurzelfunktion

Vorwissen zur Wurzel

Ihr müsst natürlich die Wurzel kennen, um mit der Wurzelfunktion arbeiten zu können. Hier findet ihr alles zur Wurzel:

Eigenschaften der Wurzelfunktion

Definitionsmenge und Wertemenge der Wurzelfunktion

Die Definitionsmenge und Wertemenge der Wurzelfunktion hängt davon ab, ob der Wurzelexponent gerade oder ungerade ist:

 

Für gerade Wurzelexponenten:

Für ungerade Wurzelexponenten:

  • Definitionsmenge D=ℝ
  • Wertemenge W=ℝ 

Nullstellen der Wurzelfunktion

Die Nullstelle ist bei Null, falls die Funktion nicht nach oben oder unten verschoben wurde (Artikel zu Nullstellen).

Monotonie der Wurzelfunktion

Die Wurzelfunktion ist streng monoton steigend. Mehr zu dem Thema Monotonie.

Grenzwerte der Wurzelfunktion

Der Grenzwert der Wurzelfunktion für x gegen Unendlich ist Unendlich. Mehr zu dem Thema Grenzwerte.

Ableitung der Wurzelfunktion

Um die Ableitung der Wurzelfunktion zu bestimmen, formt ihr am besten die Wurzel als Exponenten um und geht dann so vor wie bei der Potenzfunktion:

  1. Also zieht den Exponenten vor das x
  2. Zeiht eins vom Exponenten am x ab

Beispiel:

Ableitung der Wurzelfunktion

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