Wurzelfunktion
Die Wurzelfunktion ist eine Funktion, bei der das x unter einer Wurzel steht, also so:
Beispiele
Vorwissen
Ihr müsst natürlich die Wurzel kennen, um mit der Wurzelfunktion arbeiten zu können. Hier findet ihr alles zur Wurzel:
Definitionsmenge und Wertemenge
Die Definitionsmenge und Wertemenge der Wurzelfunktion hängt davon ab, ob der Wurzelexponent gerade oder ungerade ist:
Für gerade Wurzelexponenten:
- Definitionsmenge D=ℝ0+=[0;∞[ (vorausgesetzt die Funktion wurde nicht nach links oder rechts verschoben)
- Wertemenge W=ℝ0+=[0;∞[ (vorausgesetzt die Funktion wurde nicht nach oben oder unten verschoben).
Für ungerade Wurzelexponenten:
- Definitionsmenge D=ℝ
- Wertemenge W=ℝ
Nullstellen
Die Nullstelle ist bei Null, falls die Funktion nicht nach oben oder unten verschoben wurde (HIER geht´s zur Artikel über Nullstellen).
Monotonie
Die Wurzelfunktion ist streng monoton steigend. Mehr zu dem Thema HIER.
Grenzwerte
Der Grenzwert der Wurzelfunktion für x gegen Unendlich ist Unendlich. Mehr zu dem Thema HIER.
Ableitung
Um die Ableitung der Wurzelfunktion zu bestimmen, formt ihr am besten die Wurzel als Exponenten um und geht dann so vor wie bei der Potenzfunktion:
- Also zieht den Exponenten vor das x
- Zeiht eins vom Exponenten am x ab
Beispiel:
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