Ringe

Diese Algebraische Struktur hat nicht nur eine Verknüpfung (wie Gruppen), sondern gleich 2!

 

Definition:

Ein Ring ist eine Menge R mit zwei Verknüpfungen “+” und “·”, so dass gilt:

  •  “·” ist eine assoziative Verknüpfung auf ℝ
  • es gilt das Distributivgesetz: für alle a,b,c∈ℝ gilt: a·(b+c) = (a·b) + (a·c) = (b+c)·a = (b·a) + (c·a).

 

Beispiele:

  • ℤ mit der gewöhnlichen Addition “+” und der gewöhnlichen Multiplikation “·” ist ein Ring.
  • ℕ mit “+” und “·” ist kein Ring, da ℕ mit “+” keine Gruppe ist.
  • ℚ oder ℝ mit “+” und “·” sind Ringe. 
  • Der Nullring ist der Ring, der nur aus der Null besteht (in diesem Fall gibt es nur jeweils eine Wahl für die Verknüpfungen “+” und “·”).

 

Bemerkung:

  • Ist R ein Ring, so nennt man die Verknüpfung ”+” Addition und die Verknüpfung “·” Multiplikation.
  • Das bzgl. der Addition neutrale Element wird mit 0 bezeichnet, und das zu a bzgl. der Addition inverse Element mit −a.
  • Ein Ring heißt kommutativ, wenn auch die Verknüpfung “·” kommutativ ist. 
  • Ein Ring heißt unitär (oder Ring mit Eins), falls es auch bzgl. der Multiplikation ein neutrales Element gibt. Dieses wird mit “1” bezeichnet. 
  • Wenn man eine Rechnung der Form a·b+c·e+ f+g·h hat, weis man nicht, in welcher Reihenfolge man die Verknüpfungen ausrechnen soll. Dafür gibt es die berühmt berüchtigte Regel "Punkt vor Strich", der Ausdruck a·b+c soll also (a·b)+c bedeuten.

 

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Es gibt nun eine Facebook-Gruppe von Studimup, auf welcher ihr Hilfe bei Matheproblemen bekommt. Dies funktioniert so:

  1. Tretet der Gruppe bei
  2. Ihr stellt eure Frage als Post in die Gruppe.
  3. Wenn jemand die Antwort weiß, kann er sie in den Kommentaren beantworten. 

Wenn ihr also mal Schwierigkeiten bei einer bestimmten Aufgabe oder einem Thema habt, dann könnt ihr eure Frage in die Gruppe posten. Ebenso könnt ihr anderen Personen bei ihren Problemen helfen und so selbst das Thema üben und vertiefen. Mit der Gruppe soll es möglich sein, möglichst schnell antworten auf ein Problem zu bekommen (z.B. bei einer Hausaufgabe). Je mehr Leute mitmachen, desto besser funktioniert dieses System. 

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