Ebenen und Geraden in Parameterform

Parameterform einer Geraden

Die Parameterform einer Geraden besteht aus einem Punkt a, der auf der Geraden liegt und einem Richtungsvektor u, der um λ gestreckt wird. So lässt sich die ganze Gerade beschreiben:

 

Allgemeine Form einer Geraden in Parameterform

Beispiel

Hier seht ihr folgende Gerade in Parameterform, dabei ist A der Aufpunkt und u der Richtungsvektor.

Beispiel für die Gleichung einer Geraden in Parameterform

Parameterform einer Ebene

Die Parameterform einer Ebene funktioniert genauso wie die einer Geraden, nur dass anstatt einem Richtungsvektor, zwei Richtungsvektoren gestreckt werden, wodurch nicht eine Gerade, sondern eine ganze Ebene beschrieben wird. Wichtig hierfür ist allerdings, dass die beiden Richtungsvektoren u und v linear unabhängig sind, also das sie nicht in dieselbe Richtung zeigen.

 

Allgemeine Form einer Ebene in Parameterform

Beispiel

Hier seht ihr folgende Ebene, dabei sind auch beide Richtungsvektoren und der Aufpunkt eingezeichnet, so könnt ihr euch mal ein Bild davon machen, wie beide Vektoren die Ebene aufspannen.

Beispiel für die Gleichung einer Geraden in Parameterform

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