Logarithmusfunktion

Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion und sieht folgendermaßen aus (HIER geht´s zum Artikel über den Logarithmus):

 

y=logax

 

Hier seht ihr zwei Logarithmusfunktionen, dabei ist die Grüne  y=log2x, die rote ist y=log5x und die blaue ist y=log0,5x.

 

Wie ihr seht, steigt der Graph bei größerer Basis langsamer als mit einer kleineren. Auch gut zu erkennen ist, dass die Graphen nicht im negativen liegen. 

  • Ist a zwischen 0 und 1, ist es eine fallende Kurve
  • Ist a größer als 1, so ist es eine steigende Kurve

Dabei dürfen für a alle positiven Zahlen außer die 1 eingesetzt werden und für x alle positiven Zahlen. Wieso das so ist, erkennt man besser daran, wie der Logarithmus definiert ist (HIER mehr zum Logarithmus):

 

y=logax  ⇒  ay=x

 

Wie ihr seht, könnt ihr mit dem Logarithmus ausrechnen "a hoch was ergibt x?".

 

 

Hier könnt ihr euch mal verschiedene Graphen zeichnen lassen, lasst euch nicht verwirren, dass es auch im negativen Bereich was anzeigt, das liegt daran, dass mit komplexen Zahlen gerechnet wird, das braucht ihr aber erst im Studium (falls nicht angezeigt liegt es am AdBlocker):

Weitere Eigenschaften

  • y-Achse ist eine senkrechte Asymptote
  • Gemeinsamer Punkt bei (1|0)

Definitions- und Wertemenge

Mehr zu dem Thema HIER

  • Definitionsbereich: D=+
  • Wertemenge: W=ℝ

Nullstelle

Mehr zu dem Thema HIER.

  • Die Nullstelle der Logarithmusfunktion ist, falls sie nicht verschoben wurde, bei x=1.

Monotonie

Mehr zu Monotonie HIER.

  • die Logarithmusfunktion ist für 0<a<1 streng monoton fallend
  • und für a>1 streng monoton steigend.

Grenzwerte

Mehr zu Grenzwerten HIER.

  • Für 0<a<1, sind die Grenzwerte:
    • für x gegen 0 -> +Unendlich
    • für x gegen +Unendlich -> -Unendlich
  • Für 0<a<1, sind die Grenzwerte:
    • für x gegen 0 -> -Unendlich
    • für x gegen +Unendlich -> +Unendlich

Empfohlenes Video

Mathe Blog


Studybees – Durchstarten in Abi und Studium

Wer kennt es nicht: Die Klausuren rücken immer näher und trotzdem hat man noch nicht den Durchblick in seinem Fach! Der Lehrer oder Professor redet nur so vor sich hin ohne wirklich weiter zu helfen. Egal wie sehr man sich anstrengt, der Stoff will einfach nicht in den Kopf und man gerät immer mehr unter Stress!

Damit ist jetzt ein für alle Mal Schluss! Das junge Unternehmen Studybees erleichtert die Prüfungsvorbereitung für Studenten und Abiturienten und nimmt die Unsicherheit vor Klausuren.

Studybees bietet Online-Crashkurse und Crashkurse vor Ort an, in denen Schüler und Studenten auf alle wichtigen Klausurthemen vorbereitet werden.

mehr lesen