Logarithmusfunktion - Erklärung und Eigenschaften

Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion und sieht folgendermaßen aus (Hier geht´s zum Artikel über den Logarithmus):

y=log_ax

Ist a zwischen 0 und 1, ist es eine fallende Kurve
Ist a größer als 1, so ist es eine steigende Kurve

Beispiel Logarithmusfunktionen gezeichnet im Koordinatensystem

Hier seht ihr zwei Logarithmusfunktionen, dabei ist die Grüne y=log₂x, die rote ist y=log₅x und die blaue ist y=log_0,5x.

Wie ihr seht, steigt der Graph bei größerer Basis langsamer als mit einer kleineren. Auch gut zu erkennen ist, dass die Graphen nicht im negativen liegen.

Dabei dürfen für a alle positiven Zahlen außer die 1 eingesetzt werden und für x alle positiven Zahlen. Wieso das so ist, erkennt man besser daran, wie der Logarithmus definiert ist (Hier mehr zum Logarithmus):

y=log_ax ⇒ a^y=x

Wie ihr seht, könnt ihr mit dem Logarithmus ausrechnen "a hoch was ergibt x?".