Häufig findet man in mathematischen Sätzen variablenabhängige Aussagen. A(x) sei also eine Aussage, die von der Variablen x abhängt, z.B. A(x) := {“x ist Primzahl"} oder A(s,p) := {“Student s versteht Professor p"}. Gebräuchlich sind sogenannte “Quantoren”, um den Geltungsbereich derartiger Aussagen in knapper Form zu beschreiben. Die Symbole “∀”, “∃”, und “∃!” finden Verwendung und werden folgendermaßen definiert:
Hier mit Beispielen:
Entsprechend lassen sich Quantoren kombinieren
Sehr wichtig sind die folgenden Regeln zur Negation von Quantorenaussagen:
entsprechend gilt:
¬(∃s ∀p A(s,p)) = ¬(∃s (∀p A(s,p)))
= ∀s ¬(∀p A(s,p))
= ∀s ∃p ¬A(s,p).