Dimensionsformel

Die folgende Formel ist eine der wichtigsten in der linearen Algebra.

Seien V und W endlich erzeugte Vektorräume und f : V → W eine lineare Abbildung. Dann gilt:

 

dimV = dim(ker f) + dim(im f).

 

Hier zur Definition Kern und Bild

 

Weitere Eigenschaften:

Seien V und W Vektorräume der Dimension n. Dann sind äquivalent:

  • f ist injektiv.
  • f ist surjektiv.
  • f ist bijektiv, also ein Isomorphismus.

 

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