Ereignis und Ereignisraum
Ereignis E
Ein Ereignis ist eine Teilmenge des Ergebnisraums Ω. Also egal, ob nur ein Element des Ergebnisraums oder 3, das nennt man dann Ereignis. Wenn es mehrere Elemente aus dem Ergebnisraum sind, werden diese aufgrund irgendeiner Eigenschaft zusammengefasst, z.B. dass man eine gerade Zahl würfelt, dann ist das Ereignis E={2;4;6}. Ereignisse werden mit Großbuchstaben abgekürzt.
Beispiele:
- Das Ereignis A: "6 würfeln" beim Würfeln (A={6}) (Ihr dürft die Ereignisse übrigens benennen, wie ihr wollt, z.B. A oder B... muss nur ein großer Buchstabe sein)
- Das Ereignis E:"gerade Zahl" beim Würfeln (E={2;4;6})
- Das Ereignis B:"1,2 oder 3 würfeln" beim Würfeln (B={1;2;3})
Ein Ereignis trifft zu, wenn das Ergebnis des Experiments ein Teil vom Ereignis ist, also wenn das Ereignis ist "eine gerade Zahl würfeln" und das Ergebnis ist 2, dann trifft das Ereignis zu, denn 2 ist ja gerade.
Ereignisraum P(Ω)
Der Ereignisraum besteht aus allen Ereignissen. Darunter auch die unmöglichen und sichern Ereignisse!
Beispiel:
- Beim einfachen Münzwurf lautet der Ereignisraum: P(Ω) = {{ },{K},{Z},{K,Z}}; (K = Kopf, Z = Zahl)
-
- Wie ihr seht, ist das unmögliche Ereignis auch dabei, nämlich das nichts von beidem rauskommt {}
- Das sichere Ereignis ist auch dabei, nämlich das entweder Kopf oder Zahl raus kommt, das steht ja fest das es passiert {K,Z}.
- |P(Ω)|=2|Ω|=22=4 -> ihr seht, es sind ja 4 Elemente im Ereignisraum.
- Ziehen einer Kugel aus 3 Kugeln, die mit 1, 2 und 3 beschriftet sind, der Ereignisraum ist dann:
-
- P(Ω)={{ }, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}
- Das unmögliche Ereignis ist: { }
- Dann gibt es die einzelnen Ereignisse: {1} -> Es wird die 1 gezogen, {2} -> Es wird die 2 gezogen, {3} -> es wird die 3 gezogen
- Die mehrteiligen Ereignisse: {1,2} -> 1 oder 2 wird gezogen, {1,3} -> 1 oder 3 wird gezogen, {2,3} -> die 2 oder 3 wird gezogen
- Das sichere Ereignis {1,2,3} -> es wird ja sicher eins davon gezogen.
- |P(Ω)|=2|Ω|=23=8 -> ihr seht, es sind ja 4 Elemente im Ereignisraum.
Mächtigkeit des Ereignisraums |P(Ω)|
Die Mächtigkeit (also Anzahl an Elementen im Ereignisraum) lässt sich berechnen durch: 2 hoch die Anzahl an möglichen Ergebnissen (also der Mächtigkeit des Ergebnisraums, wie viele Ergebnisse rauskommen können):
|P(Ω)|=2|Ω|
Beispiel:
- Beim einfachen Münzwurf lautet der Ereignisraum: P(Ω) = {{ },{K},{Z},{K,Z}}; (K = Kopf, Z = Zahl)
-
- |P(Ω)|=2|Ω|=22=4 -> ihr seht es sind ja 4 Elemente im Ereignisraum.
- Ziehen einer Kugel aus 3 Kugeln, die mit 1, 2 und 3 beschriftet sind, der Ereignisraum ist dann:
-
- P(Ω)={{ }, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}
- |P(Ω)|=2|Ω|=23=8 -> ihr seht es sind ja 4 Elemente im Ereignisraum.
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