Abstand von Punkt und Punkt berechnen

Das Berechnen des Abstands von zwei Punkten ist nicht so schwer. Ihr geht so vor:

  1. Bestimmt den Verbindungsvektor der beiden Punkte (einfach den einen Punkt minus den anderen rechnen.). Wie das genau geht, findet ihr HIER.
  2. Berechnet den Betrag des Vektors, das ist eure Länge (siehe Beispiel). Wie das genau geht, findet ihr HIER.

 

Beispiel

Wenn ihr den Verbindungsvektor bestimmt habt (einfach den einen Punkt minus den anderen, genaueres HIER), bestimmt ihr den Betrag, dann habt ihr die Länge:

 

Hier ein Beispiel, wie man den Abstand von den Punkten A(2|1) und B(4|4) bestimmt, also als erstes bestimmt man den Verbindungsvektor, also rechnet man v=B-A (Übrigens ist es egal, ob B-A oder A-B, es kommt bei der Länge immer dasselbe raus). Danach nimmt man den Betrag davon und erhält so den Abstand:

Beispiel für die Berechnung des Betrags eines Vektors

Auf dem Bild seht ihr dies genauer. Wie ihr erkennt ist es im Prinzip einfach der Satz des Pythagoras

Beispiel für einen Vektor zur Berechnung seiner Länge

Beispiel 3D

Für Punkte im Raum (3D) geht dies natürlich genauso. Hier z.B. der Abstand von  A(0|1|2) und B(4|3|3).

Ihr rechnet erst wieder B-A und nehmt dann von diesem Vektor den Betrag:

Beispiel für die Berechnung der Länge eines Vektors mithilfe des Betrags im 3D Raum

Hier könnt ihr euch das Beispiel auch mal in 3D angucken.


Abstandsrechner

Hier könnt ihr euch direkt den Abstand von zwei Punkten im Raum berechnen lassen:

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