Polynomfunktion

Eine Polynomfunktion, oder auch ganzrationale Funktion, besteht aus einem Polynom, also aus einem Term in welchem mehrere Variablen (z.B. x) mit verschiedenen Exponenten vorkommen und dabei mit einem + voneinander getrennt sind. (Mehr zum Thema Polynome findet ihr HIER.

 

Beispiele:

f(x)=3x2+x+1

f(x)=6x4+x3+x2+x+2

Aussehen von Polynomfunktionen

Gezeichnet sehen Polynome manchmal ganz komisch aus, wie hier. Der grüne Graph zeigt die Polynomfunktion f(x)=x3+3x2+1 das Orangenfarbende die Polynomfunktion f(x)=x5+4x3+2x+4.

Polynome können mehrere Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte haben. 

 


Maximale Anzahl an Nullstellen

Eine Polynomfunktion kann maximal so viele Nullstellen haben, wie der Grad des Polynoms.

Beispiel: Ein Polynom 3. Grades kann also maximal 3 Nullstellen haben.  

Maximale Anzahl an Hoch- und Tiefpunkten

Ein Polynom kann maximal so viele Hoch- und Tiefpunkte haben, wie der Grad des Polynoms minus eins. Beispiel: Ein Polynom 3. Grades kann maximal 2 Hoch- und Tiefpunkte haben.

Grad eines Polynoms erkennen

Der Grad eines Polynoms ist einfach die höchste Potenz des Polynoms, also der höchste Exponent.

3x2+x+1

Beim Polynom ist der Grad 2, da der höchste Exponent 2 ist


6x5+x3+x+4

Beim Polynom wäre es der Grad 5


6x4+x3+x2+x+2

Und hier ist es ein Polynom 4. Grades


Weitere Beispiele:

x5+2x4+5x3+3 Einblenden
4x6+2x3+6x3+3 Einblenden

Glieder und Koeffizienten

Glieder sind die einzelnen Teile des Polynoms die mit dem Plus verbunden sind. 

Koeffizienten sind die Zahlen die direkt vor den Variablen stehen.

3x2+x+1

Die Glieder dieses Polynoms sind 3x2, x und 1. Die Koeffizienten sind 3 und 1.


6x5+x3+x+4

Die Glieder dieses Polynoms sind 6x5, x3, x und 4. Die Koeffizienten sind 6, 1 und 1.


6x4+x3+x2+x+2

Die Glieder dieses Polynoms sind 6x4, x3, x2, und 2. Die Koeffizienten sind 6, 1, 1, 1 und 1.


Nullstellen bestimmen

Ein Polynom kann maximal so viele Nullstellen haben, wie der Grad des Polynoms groß ist. Die Nullstellen eines Polynoms könnt ihr für ...

  • ... ein Polynom von 1. Grad ja bereits berechnen (ist einfach eine lineare Funktion),
  • ... ein Polynom 2. Grades (quadratische Funktion) ist es die Mitternachtsformel, mit der ihr die Nullstellen berechnen könnt.
  • ... höhere Polynome könnt ihr die Polynomdivision verwenden, dazu mehr hier:

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Berechnung der Inflation

Eine Anwendung der Mathematik, von der häufig in den Nachrichten die Rede ist, ist die Berechnung der Inflation. Als Inflation bezeichnet man den Wertverfall von Geld bzw. die Verteuerung von Preisen. Wie man diesen Preisanstieg berechnet und was es für Unterschiede bei der Berechnung gibt, erkläre ich euch in diesem Artikel. (Dies braucht ihr übrigens in den ersten Semestern bei Wirtschaftsstudiengängen z.B. bei BWL)

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