Polynomfunktion

Eine Polynomfunktion, oder auch ganzrationale Funktion, besteht aus einem Polynom, also aus einem Term in welchem mehrere Unbekannte (x-en) mit verschiedenen Exponenten vorkommen und dabei mit einem + voneinander getrennt sind. (Mehr zum Thema Polynome findet ihr HIER.

 

Beispiele:

f(x)=3x2+x+1

f(x)=6x4+x3+x2+x+2

Aussehen von Polynomfunktionen

Gezeichnet sehen Polynome manchmal ganz komisch aus, wie hier. Der grüne Graph zeigt die Polynomfunktion f(x)=x3+3x2+1 das Orangenfarbende die Polynomfunktion f(x)=x5+4x3+2x+4.

Polynome können mehrere Hoch- und Tiefpunkte haben, genauso wie Nullstellen. 

 

Maximale Anzahl an Hoch- und Tiefpunkten:

~ Grad des Polynoms minus 1

 

Maximale Anzahl an Nullstellen:

~ Gleich dem Grad des Polynoms


Grad eines Polynoms erkennen

Der Grad eines Polynoms ist einfach die höchste Potenz des Polynoms, also der höchste Exponent.

3x2+x+1

Beim Polynom ist der Grad 2, da der höchste Exponent 2 ist


6x5+x3+x+4

Beim Polynom wäre es der Grad 5


6x4+x3+x2+x+2

Und hier ist es ein Polynom 4. Grades


Übungen:

x5+2x4+5x3+3 Einblenden
4x6+2x3+6x3+3 Einblenden

Glieder und Koeffizienten

Glieder sind die einzelnen Teile des Polynoms die mit dem Plus verbunden sind. 

Koeffizienten sind die Zahlen die direkt vor den Variablen stehen.

3x2+x+1

Die Glieder dieses Polynoms sind 3x2, x und 1. Die Koeffizienten sind 3 und 1.


6x5+x3+x+4

Die Glieder dieses Polynoms sind 6x5, x3, x und 4. Die Koeffizienten sind 6, 1 und 1.


6x4+x3+x2+x+2

Die Glieder dieses Polynoms sind 6x4, x3, x2, und 2. Die Koeffizienten sind 6, 1, 1, 1 und 1.


Nullstellen bestimmen

Ein Polynom kann maximal so viele Nullstellen haben, wie der Grad des Polynoms groß ist. Die Nullstellen eines Polynoms könnt ihr für ein Polynom von 1. Grad ja bereits berechnen (ist einfach eine lineare Funktion), von einem 2. Grades (quadratische Funktion) ist es die Mitternachtsformel, mit der ihr die Nullstellen berechnen könnt. Für höhere Polynome könnt ihr die Polynomdivision verwenden, dazu mehr hier:

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Tipps gegen Prüfungsangst

Viele kennen das, vor einer Prüfung geht die Angst rum, man wird unruhig und es geht einem nicht gut. Die Prüfungsangst schlägt zu. Wir möchten euch paar Tipps geben diese Angst etwas zu verringern und bessere Ergebnisse zu erzielen. 

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