Primfaktorzerlegung

Man kann jede natürliche Zahl als Produkt aus Primzahlen schreiben, dies macht man in der Primfaktorzerlegung. Was Primzahlen sind, findet ihr HIER.

Schritt für Schritt

  1. Ihr guckt, durch welche Primzahl sich die Zahl, welche ihr in Primfaktoren zerlegen müsst, teilen lässt. Oft funktioniert die 2 oder 3.
  2. Teilt eure Zahl durch diese Primzahl und guckt dann, durch welche Primzahl das Ergebnis dann teilbar ist.
  3. Das macht ihr so lange, bis als Ergebnis beim Teilen durch die Primzahl selbst eine Primzahl raus kommt. Dann seid ihr fertig, schreibt einfach alle Primzahlen, durch die ihr immer geteilt habt, mit einem Mal hintereinander und ihr seid fertig.

Beispiel: Primfaktorzerlegung der Zahl 12

12:2=6

1. Sucht eine Primzahl, mit der man 12 teilen kann. Hier geht ja die 2, dann teilt ihr die Zahl durch eure Primzahl.


6:2=3

2. Sucht eine Primzahl, mit der man das Ergebnis von davor teilen kann, oben ist ja 6 raus gekommen, und dies lässt sich durch die Primzahl 2 teilen, also macht ihr das.


3 -> Primzahl

3. Da das Ergebnis jetzt selbst eine Primzahl ist, seid ihr fertig, wenn es nicht so wäre, müsstet ihr weiter teilen.


12=2·2·3

4. Jetzt müsst ihr nur noch alle Primzahlen, durch die ihr geteilt habt, hintereinander mit einem Mal schreiben und ihr seid fertig.




Beispiel: Primfaktorzerlegung der Zahl 130

130:5=26

1. Guckt, durch welche Primzahl 130 teilbar ist. Sie ist durch 5 teilbar, also teilt ihr sie dadurch.


26:2=13

2. Guckt, durch was das Ergebnis von davor teilbar ist. Es ist durch 2 teilbar, also teilt dadurch.


130=5·2·13

3. Wie ihr seht, kommt eine Primzahl raus, also seid ihr fertig. Ihr müsst nur noch alle Primzahlen, durch die ihr geteilt habt (und die als letztes herausgekommen ist) multiplizieren. 


Tipps:

  • Die ersten Primzahlen sind: 2,     3,     5,     7,    11,    13,    17,    19,    23,    29,    31,    37,    41,    43,    47,
  • 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer durch 2 teilbar ist (also 0, 2, 4, 6 oder 8 ist).
    • z.B. 12, 56, 1984
  • 3 teilbar, wenn die Quersumme der Zahl durch 3 teilbar ist.
    • z.B. 12, 81, 132
  • 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 oder 5 ist.
    • z.B. 5, 50, 1245

Beispiele

Hier sind Aufgaben die ihr berechnen oder einfach anschauen könnt. Klickt auf einblenden, um die Lösung zu sehen:

Primfaktorzerlegung von 20 Einblenden
Primfaktorzerlegung von 224 Einblenden
Primfaktorzerlegung von 125 Einblenden
Primfaktorzerlegung von 345 Einblenden

Übungsaufgaben

Übungsaufgaben zu diesem Thema findet ihr über den Button unten. Dort könnt ihr euch Übungsblätter downloaden oder die Aufgaben einfach von dort abschreiben. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:

Primfaktorzerlegung Rechner

Hier könnt ihr euch die Primfaktorzerlegung berechnen lassen:

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