Schnittpunkte von Funktionen

Um die Schnittpunkte zu berechnen, folgt einfach diesen Schritten:

  1. Setzt die Funktionsgleichungen gleich
  2. Formt das dann so um, ...
    • ... dass das x auf einer Seite alleine steht und berechnet den Rest, das ist dann die x-Koordinate des Schnittpunkts.
    • Außer es ist eine quadratische Funktion darunter, dann müsst ihr so umformen, dass alles auf einer Seite der Gleichung steht und auf der Anderen die Null. Dann könnt ihr x mit der Mitternachtsformel ausrechnen. 
  3. Setzt die x-Koordinate die ihr so erhaltet in eine der beiden Funktionen vom Anfang ein, so erhaltet ihr auch die y-Koordinate.

Beispiel (lineare Funktionen)

Zwei Funktionen, welche sich schneiden
  • Ihr habt diese zwei Funktionen und wollt ihre Schnittpunkte wissen.

Lösungsansatz zur Berechnung der Schnittpunkte zweier Funktionen
  • Setzt also zunächst beide Funktionen gleich. 

Ausführlicher Rechenweg zur Berechnung der Schnittpunkte von zwei Funktionen
  • Formt so um, dass das x alleine auf einer Seite steht. So habt ihr die x-Koordinate des Schnittpunktes. 

Y-Wert des Schnittpunkts von zwei Funktionen
  • Setzt diesen x-Wert in eine der beiden Funktionen vom Anfang ein und berechnet das y. Hier wurde es in g(x) eingesetzt.

Angabe der Koordinaten des Schnittpunkts von zwei Funktionen
  • Also hat der Schnittpunkt diese Koordinaten. 

Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen grafisch dargestellt mit Markierung des Schnittpunktes

Gezeichnet sehen die Funktionen so aus (f(x) grün und g(x) blau): 


Beispiel 2 (lineare Funktionen)

f(x)=2x-2;   g(x)=-2x+2

  • Jetzt zeigen wir euch, wie man den Schnittpunkt dieser beiden Funktionen berechnet

2x-2=-2x+2  |+2+2x

4x=4  |:4

x=1

  • Setzt beide Funktionen gleich und berechnet so das x. Das ist die x-Koordinate des Schnittpunktes

y=2·1-2=0

  • Setzt das x jetzt in eine der beiden Funktionen vom Beginn ein, so erhaltet ihr die y-Koordinate des Schnittpunktes

S(1|0)

  • Jetzt kennt ihr die Koordinaten des Schnittpunktes

Grafische Darstellung des Schnittpunkts zweier Funktionen

Hier seht ihr die beiden Funktionen eingezeichnet mit ihrem Schnittpunkt.


Weitere Beispiele (lineare Funktionen)

Hier könnt ihr üben, oder euch einfach weitere Beispiele angucken, klickt auf "Einblenden", um die Lösung zu sehen:

f(x)=2x+1; g(x)=x-2 Einblenden
f(x)=5x+4; g(x)=3x+5 Einblenden

Beispiel (quadratische und lineare Funktion)

Beispiel für eine lineare und eine quadratische Funktion, welche sich in zwei Punkten schneiden
  • Es soll der Schnittpunkt dieser beiden Funktionen berechnet werden.

Lösungsansatz zur Berechnung von beiden Schnittpunkten
  • Setzt die Funktionen gleich.

Umformung der Gleichung, sodass die Null auf einer Seite steht
  • Formt die Gleichung so um, dass alles auf einer Seite steht und auf der Anderen die Null. 

Einsetzen der Gleichung in die Mitternachtsformel
  • Berechnet das x mit der Mitternachtsformel. Diese x-Werte sind die x-Koordinaten der Schnittpunkte. 

Berechnung der y-Werte der beiden Schnittpunkte
  • Setzt die x-Werte in eine der beiden Funktionen vom Anfang ein, und ihr erhaltet so die y-Werte. Hier wurden sie in g(x) eingesetzt. 

Angabe beider Schnittpunkte in Koordinatenschreibweise
  • Das sind dann die Koordinaten der Schnittpunkte. 

Gezeichnet sehen die Funktionen so aus: 

Grafische Darstellung der Schnittpunkte einer linearen und einer quadratischen Funktion

Arbeitsblätter

Arbeitsblätter zu diesem Thema findet ihr über den Button unten. Dort könnt ihr euch Übungsblätter downloaden. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:

Schnittpunktrechner

Hier könnt ihr überprüfen, ob ihr richtig gerechnet habt, gebt einfach die Funktionen an und es berechnet euch die Schnittpunkte (falls nicht angezeigt wird, könnte es am Adblocker liegen):

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