Schnittpunkte von Funktionen
Um die Schnittpunkte zu berechnen, folgt einfach diesen Schritten:
- setzt die Funktions-Gleichungen gleich
- löst das Gleichungssystem (HIER mehr zu Gleichungssysteme lösen)
- löst nach x auf, sodass da steht: x=......
- Bei quadratischen Funktionen löst ihr so auf, dass da steht 0=.... und rechnet das Ergebnis mit der Mitternachtsformel aus.
- setzt das, was ihr für x erhalten habt, in eine der beiden Funktionen vom Anfang ein, so erhaltet ihr das y.
- und ihr seid fertig, das x und das y sind die Koordinaten des Schnittpunktes.
Beispiel 1
f(x)=4x+3; g(x)=2x+7
- Ihr habt diese zwei Funktionen und wollt die Schnittpunkte wissen.
4x+3=2x+7 |-3 -2x
2x=4 |:2
x=2
- Zunächst setzt ihr beide Funktionen gleich und bestimmt das x. Das ist die x-Koordinate des Schnittpunktes.
y=2·2+7=11
- Wenn ihr das x berechnet habt, setzt ihr dieses in eine der beiden Funktionen ein und erhaltet so das y.
S(2|11)
- Dann habt ihr den Schnittpunkt der beiden Funktionen.
Gezeichnet sieht das Beispiel so aus, wobei f blau und g orange ist.
Beispiel 2
f(x)=2x-2; g(x)=-2x+2
- Jetzt zeigen wir euch, wie man den Schnittpunkt dieser beiden Funktionen berechnet
2x-2=-2x+2 |+2+2x
4x=4 |:4
x=1
- Setzt beide Funktionen gleich und berechnet so das x. Das ist die x-Koordinate des Schnittpunktes
y=2·1-2=0
- Setzt das x jetzt in eine der beiden Funktionen vom Beginn ein, so erhaltet ihr die y-Koordinate des Schnittpunktes
S(1|0)
- Jetzt kennt ihr die Koordinaten des Schnittpunktes
Hier seht ihr die beiden Funktionen eingezeichnet mit ihrem Schnittpunkt.
Übungsaufgaben / Beispiele
Hier könnt ihr üben, oder euch einfach weitere Beispiele angucken, klickt auf "Einblenden", um die Lösung zu sehen:
Schnittpunktrechner
Hier könnt ihr überprüfen, ob ihr richtig gerechnet habt, gebt einfach die Funktionen an und es berechnet euch die Schnittpunkte (falls nicht angezeigt wird, könnte es am Adblocker liegen):
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