Schnittpunkte von Funktionen
Um die Schnittpunkte zu berechnen, folgt einfach diesen Schritten:
- Setzt die Funktionsgleichungen gleich
- Formt das dann so um, ...
- ... dass das x auf einer Seite alleine steht und berechnet den Rest, das ist dann die x-Koordinate des Schnittpunkts.
- Außer es ist eine quadratische Funktion darunter, dann müsst ihr so umformen, dass alles auf einer Seite der Gleichung steht und auf der Anderen die Null. Dann könnt ihr x mit der Mitternachtsformel ausrechnen.
- Setzt die x-Koordinate die ihr so erhaltet in eine der beiden Funktionen vom Anfang ein, so erhaltet ihr auch die y-Koordinate.
Beispiel (lineare Funktionen)
- Ihr habt diese zwei Funktionen und wollt ihre Schnittpunkte wissen.
- Setzt also zunächst beide Funktionen gleich.
- Formt so um, dass das x alleine auf einer Seite steht. So habt ihr die x-Koordinate des Schnittpunktes.
- Setzt diesen x-Wert in eine der beiden Funktionen vom Anfang ein und berechnet das y. Hier wurde es in g(x) eingesetzt.
- Also hat der Schnittpunkt diese Koordinaten.
Gezeichnet sehen die Funktionen so aus (f(x) grün und g(x) blau):
Beispiel 2 (lineare Funktionen)
f(x)=2x-2; g(x)=-2x+2
- Jetzt zeigen wir euch, wie man den Schnittpunkt dieser beiden Funktionen berechnet
2x-2=-2x+2 |+2+2x
4x=4 |:4
x=1
- Setzt beide Funktionen gleich und berechnet so das x. Das ist die x-Koordinate des Schnittpunktes
y=2·1-2=0
- Setzt das x jetzt in eine der beiden Funktionen vom Beginn ein, so erhaltet ihr die y-Koordinate des Schnittpunktes
S(1|0)
- Jetzt kennt ihr die Koordinaten des Schnittpunktes
Hier seht ihr die beiden Funktionen eingezeichnet mit ihrem Schnittpunkt.
Weitere Beispiele (lineare Funktionen)
Hier könnt ihr üben, oder euch einfach weitere Beispiele angucken, klickt auf "Einblenden", um die Lösung zu sehen:
Beispiel (quadratische und lineare Funktion)
- Es soll der Schnittpunkt dieser beiden Funktionen berechnet werden.
- Setzt die Funktionen gleich.
- Formt die Gleichung so um, dass alles auf einer Seite steht und auf der Anderen die Null.
- Berechnet das x mit der Mitternachtsformel. Diese x-Werte sind die x-Koordinaten der Schnittpunkte.
- Setzt die x-Werte in eine der beiden Funktionen vom Anfang ein, und ihr erhaltet so die y-Werte. Hier wurden sie in g(x) eingesetzt.
- Das sind dann die Koordinaten der Schnittpunkte.
Gezeichnet sehen die Funktionen so aus:
Übungsaufgaben
Übungsaufgaben zu diesem Thema findet ihr über den Button unten. Dort könnt ihr euch Übungsblätter downloaden oder die Aufgaben einfach von dort abschreiben. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:
Schnittpunktrechner
Hier könnt ihr überprüfen, ob ihr richtig gerechnet habt, gebt einfach die Funktionen an und es berechnet euch die Schnittpunkte (falls nicht angezeigt wird, könnte es am Adblocker liegen):
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