Schnittpunkte von Funktionen

Um die Schnittpunkte zu berechnen, folgt einfach diesen Schritten:

  1. setzt die Funktionsgleichungen gleich
  2. löst das Gleichungssystem (HIER mehr zu Gleichungssysteme lösen)
    • löst nach x auf, sodass da steht: x=......
    • Bei quadratischen Funktionen löst ihr so auf, dass da steht 0=.... und rechnet das Ergebnis mit der Mitternachtsformel aus.
  3. setzt das, was ihr für x erhalten habt, in eine der beiden Funktionen vom Anfang ein, so erhaltet ihr das y.
  4. und ihr seid fertig, das x und das y sind die Koordinaten des Schnittpunktes.

Beispiel 1

f(x)=4x+3;     g(x)=2x+7

  • Ihr habt diese zwei Funktionen und wollt ihre Schnittpunkte wissen.

4x+3=2x+7   |-3 -2x

2x=4   |:2

x=2

  • Zunächst setzt ihr beide Funktionen gleich und bestimmt das x. Das ist die x-Koordinate des Schnittpunktes.

y=2·2+7=11

  • Wenn ihr das x berechnet habt, setzt ihr dieses in eine der beiden Funktionen ein und erhaltet so das y.

S(2|11)

  • Dann habt ihr den Schnittpunkt der beiden Funktionen.

Gezeichnet sieht das Beispiel so aus, wobei f blau und g orange ist.


Beispiel 2

f(x)=2x-2;   g(x)=-2x+2

  • Jetzt zeigen wir euch, wie man den Schnittpunkt dieser beiden Funktionen berechnet

2x-2=-2x+2  |+2+2x

4x=4  |:4

x=1

  • Setzt beide Funktionen gleich und berechnet so das x. Das ist die x-Koordinate des Schnittpunktes

y=2·1-2=0

  • Setzt das x jetzt in eine der beiden Funktionen vom Beginn ein, so erhaltet ihr die y-Koordinate des Schnittpunktes

S(1|0)

  • Jetzt kennt ihr die Koordinaten des Schnittpunktes

Hier seht ihr die beiden Funktionen eingezeichnet mit ihrem Schnittpunkt.


Beispiele

Hier könnt ihr üben, oder euch einfach weitere Beispiele angucken, klickt auf "Einblenden", um die Lösung zu sehen:

f(x)=2x+1; g(x)=x-2 Einblenden
f(x)=5x+4; g(x)=3x+5 Einblenden

Übungsaufgaben

Übungsaufgaben zu diesem Thema findet ihr über den Button unten. Dort könnt ihr euch Übungsblätter downloaden oder die Aufgaben einfach von dort abschreiben. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:

Schnittpunktrechner

Hier könnt ihr überprüfen, ob ihr richtig gerechnet habt, gebt einfach die Funktionen an und es berechnet euch die Schnittpunkte (falls nicht angezeigt wird, könnte es am Adblocker liegen):

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